Na figura abaixo, a partícula A é mantida fixa em x = - 0,2 m no eixo x e a patícula B , com uma massa de 1   K g é mantida na origem. Uma partícula C (não mostrada) pode ser deslocada ao longo do eixo x , entre a partícula B e x = ∞ . A figura mostra o gráfico da força gravitacional resultante F r e s exercida pelas partículas A e C sobre a partícula B em função da posição x da partícula C . O gráfico, na verdade, se estende indefinidamente para a direita tendendo assintoticamente para - 6,67 × 10 - 9   N para x → ∞ . Qual é a massa da partícula A e da partícula C ?

Considere as massas pontuais e a constante gravitacional G = 6,67 × 10 - 11   N m 2 / k g 2 .

(a) m A = 1 k g , m C = 2 k g

(b) m A = 4 k g , m C = 16 k g

(c) m A = 20 k g , m C = 40 k g

(d) m A = 0,5 k g , m C = 2 k g

(e) m A = 1 k g , m C = 4 k g

(f) m A = 4 k g , m C = 40 k g

Passo 1

O gráfico da questão mostra a força sobre a partícula B ! Quando a partícula C vai pra x → ∞ a única força sobre a partícula B é a força exercida pela partícula A . O enunciado diz que quando x → ∞ , F tende a - 6,67 × 10 - 9 N , assim

F A B = 6,67 × 10 - 9

G m A m B d A B 2 = 6,67 × 10 - 9

Pelo enunciado sabemos que d A B = 0,2 m , m B = 1 k g e G = 6,67 × 10 - 11   N m 2 / k g 2 . Substituindo temos

6,67 × 10 - 11 m A × 1 0,2 2 = 6,67 × 10 - 9

m A = 6,67 × 10 - 9 × 0,2 2 6,67 × 10 - 11

m A = 4 k g

Passo 2

Agora pra saber a massa de C , podemos olhar qualquer ponto do gráfico. O mais fácil é quando x = 0,4 m a força resultante é nula!

A força resultante vai ser a soma das forças exercidas por A e C

F R = - F A B + F C B

Onde F A B tem um sinal de menos na frente por que essa força aponta para esquerda e F C B tem um sinal positivo por que aponta para direita. Assim, como em x = 0,4 m F é nula

0 = - F A B + F C B → F A B = F C B → G m A m B 0,2 2 = G m C m B 0,4 2

m A 0,2 2 = m C 0,4 2 → m C = m A 0,4 2 0,2 2 = m A 0,4 0,2 2 = 2 2 m A = 4 m A

Como m A = 4 k g

m C = 16 k g

Resposta

(b)

Exercícios de Livros Relacionados

As massas e coordenadas de três esferas são as seguintes: 20k g , x = 0,50m , y = 1,0m ; 40k g , x = - 1,0m , y = - 1,0m ; 60k g , x = 0m , y =- 0,50m . Qual é o módulo da força gravitacional que as t
Qual deve ser a distância entre uma partícula de 5,2 kg e uma partícula de 2,4 kg para que a atração gravitacional entre elas tenha um módulo de 2,3 × 10 - 12 N ?
Miniburacos negros. Talvez existam miniburacos negros no universo, produzidos logo após o big bang. Se um desses objetos, com massa de 1 × 10 11 k g (e um raio de apenas 1 × 10 - 16 m ) se aproximasse
Na Fig. 13-33, três esferas de 5,00 kg estão localizadas a distâncias de d 1 = 0,300 m e d 2 = 0,400 m . Qual é (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) da força gravitacion
Nos Problemas de 65 a 68, você recebe a(s) equação(ções) usada(s) para solucionar cada problema. Em cada caso, você deve: a. Redigir um problema realista para o qual esta seja a equação correta. b. Fa