Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

UFF, Física I, Listas - Lista 13 - Exercícios, Questão 1

Uma massa pontual de 8,0   k g e outra de 15,0   k g são mantidas fixas a 50,0   c m de distância. Uma partícula de massa m é solta de um ponto entre as duas massas a 20,0   c m da massa de 8,0   k g ao longo da linha que une as duas massas fixas. Qual o módulo, a direção e o sentido da aceleração da partícula imediatamente após ser solta?

Dados: G = 6,67 × 10 - 11   N m 2 / k g 2

Passo 1

A situação é a seguinte:

Uma partícula de massa m foi solta no meio de duas outras partículas de massas 8   k g e 15   k g .

Cada uma delas vai exercer uma força gravitacional sobre a partícula de massa m :

Queremos saber o módulo, a direção e o sentido da aceleração da partícula de massa m .

Para isso, vamos calcular cada uma das duas forças gravitacionais e descobrir a força resultante F R agindo sobre a partícula. Feito isso, podemos descobrir a aceleração a a partir da segunda lei de Newton:

F R = m a

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Passo 2

A força gravitacional é dada por:

F g = G M m R 2

Onde G é a constante gravitacional, M e m são as massas das partículas e R é a distância entre elas.

A força F 1 será a força gravitacional entre a partícula de massa m e a partícula de massa igual a 15   k g :

F 1 = G 15 m R 2

Mas qual é a distância entre elas?

A distância R será:

R = 0,5 - 0,2

R = 0,3   m

Então, temos:

F 1 = G 15 m 0,3 2

F 1 = 15 G m 0,09

F 1 = 166,66   G m

Enquanto a força gravitacional F 2 será entre a partícula de massa m e a partícula de massa igual a 8   k g :

F 2 = G 8 m 0,2 2

F 2 = 8 G m 0,04

F 2 = 200   G m

Passo 3

A força resultante será:

F R = F 1 + F 2

Agora, podemos escolher qualquer referencial. Vamos considerar o sentido para a esquerda como positivo, então:

F R = - F 1 + F 2

F R = - 166,66   G m + 200   G m

F R = 33,34   G m

Então, a força resultante F R está para a esquerda na direção de F 2 :

A aceleração vai apontar na mesma direção da força, portanto, na direção da partícula de 8   k g .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton e descobrir a aceleração a :

F R = m a

33,34   G m = m a

a = 33,34   G

Substituindo o valor da constante gravitacional G , temos:

a = 33,34 6,67 × 10 - 11

a = 2,2 × 10 - 9   m / s 2

Resposta

a = 2,2 × 10 - 9   m / s 2

A aceleração aponta na direção da partícula de 8   k g .

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