Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

Um objeto é abandonado do repouso de uma altitude h   =   R acima da superfície da Terra. Se M é a massa da Terra e R é o seu raio, a velocidade do objeto imediatamente antes de atingir a superfície da Terra é

  1. G M R
  2. G M 2 R
  3. 2 G M R
  4. G M R 2
  5. G M 2 R 2

Passo 1

Inicialmente o corpo está a uma distância h = R acima da superfície da Terra, ou seja, a uma distância 2 R do centro da Terra.

Isso significa que não podemos considerar a aceleração da gravidade constante.

Nesse caso temos que calcular o trabalho da força gravitacional.

A força gravitacional é dada por

F = G M m r 2

Onde m é a massa do objeto.

O objeto inicialmente está a uma distância 2 R do centro de massa e depois está a uma distância R .

Assim o trabalho da força gravitacional é dado por

W = ∫ R 2 R F d r = G M m ∫ R 2 R d r r 2 = G M m - 1 r R 2 R = G M m 1 R - 1 2 R

W = G M m 2 R

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Usando o teorema trabalho-energia cinética

Δ K = W

K f - K i = W → K f = W

1 2 m v 2 = G M m 2 R

v 2 = G M R

v = G M R

Resposta

(A)

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