Exercícios Resolvidos de Posição do Centro de Massa

UFRJ-P2-2015.1- ME3

Uma barra de comprimento Equation é formada por duas metades, como mostra a figura. A parte da esquerda possui metade da massa da parte da direita, hachurada. Separadamente, as duas partes são homogêneas. Desejamos usar um fio para prender esta barra ao teto. Para que a barra fique em equilíbrio, na posição horizontal, ela deve ser pendurada pelo ponto Equation tal que

(a) Equation

(b) Equation

(c) Equation

(d) Equation seja qualquer entre Equation e Equation

(e) Equation seja qualquer entre Equation e Equation

Passo 1

Para que a barra fique em equilíbrio, o fio tem que ser ligado ao centro de massa da barra. Dessa maneira a força de tração do fio não vai gerar uma rotação e vai se cancelar com a força peso.

Então vamos achar a posição do CM da barra!

O comprimento da metade esquerda da barra é Equation , e ela é homogênea. Então o centro de massa dessa metade fica em Equation .

Digamos que a massa dessa metade é Equation . Então vamos considerar a massa Equation toda concentrada em Equation .

Pra outra metade podemos fazer a mesma coisa, a diferença é que a posição do CM é Equation e que a massa é dobro, Equation .

Então é como se tivéssemos 2 partículas, assim ó:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora ficou mais fácil de calcular a posição Equation do centro de massa !

Ela é dada por:

Equation

Equation

Resposta

Alternativa (b)

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