Exercícios Resolvidos de Posição do Centro de Massa

Colisões

Um corpo de massa m 1 = 1,0   k g desliza sem atrito ao longo do eixo horizontal x , com velocidade v 1 → = 2,0   m / s i ^ , até colidir elástica e instantaneamente com outro corpo, de massa m 2 = 2,0   k g , que está em repouso.

a) Calcule as velocidades v 1 → ' e v 2 → ' dos corpos 1 e 2 após a colisão.

Após a colisão entre 1 e 2, o corpo 2 colide com o corpo 3 em repouso, de massa m 3 = 1,0   k g , de modo que a colisão é completamente inelástica.

b) Calcule as velocidades finais v 3 → ' e v 2 → ' ' após esta segunda colisão.

c) Calcule a velocidade final do CM do sistema formado pelos corpos 2 e 3 e a percentagem da energia mecânica inicial que foi dissipada na colisão.

Para o próximo item volte à situação do item a mas suponha que agora existe uma mola em sua forma relaxada ligando o corpo 2 ao corpo 3. A colisão entre 1 e 2 é novamente instantânea e elástica.

d) Calcule as velocidades v 1 → ' ' ' e v 2 → ' ' ' dos corpos 1 e 2 após a colisão nesta nova situação usando os mesmos dados que para o item a .

Passo 1

a)

Aplicando a conservação do momento linear:

m 1 v 1 → + m 2 v 2 → = m 1 v 1 → ' + m 2 v 2 → '

Substituindo os dados:

1   .   2   i ^ + 2   .   0 = 1 . v 1 → ' + 2 . v 2 → '

v 1 → ' + 2 v 2 → ' = 2   i ^

v 1 → ' = 2   i ^ - 2 v 2 → '

Como a colisão é elástica, podemos aplicar conservação de energia cinética:

1 2 m 1 v 1 → 2 + 1 2 m 2 v 2 → 2 = 1 2 m 1 v 1 → ' 2 + 1 2 m 2 v 2 → ' 2

Substituindo os dados:

1 2 . 1   .   2 2 + 1 2 . 2   .   0 2 = 1 2 .   1   . v 1 → ' 2 + 1 2 .   2   . v 2 → ' 2

1 2 v 1 → ' 2 + v 2 → ' 2 = 2

Substituindo a equação que encontramos aplicando conservação do momento linear:

1 2 2   i ^ - 2 v 2 → ' 2 + v 2 → ' 2 = 2

1 2 4 - 2   .   2   .   2 v 2 → ' + 4 v 2 → ' 2 + v 2 → ' 2 = 2

2 - 4 v 2 → ' + 2 v 2 → ' 2 + v 2 → ' 2 = 2

3 v 2 → ' 2 - 4 v 2 → ' = 0

v 2 → ' 3 v 2 → ' - 4 = 0

Temos as soluções:

v 2 → ' = 0

E

3 v 2 → ' - 4 = 0

v 2 → ' = 4 3   m / s i ^

Abandonamos a solução v 2 → ' = 0 , pois é o estado antes da colisão. Agora é só substituir e achar v 1 → ' :

v 1 → ' = 2   i ^ - 2 v 2 → '

v 1 → ' = 2   i ^ - 2   . 4 3   i ^

v 1 → ' = - 2 3 m / s   i ^

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Aplicando conservação do momento linear:

m 2 v 2 → ' + m 3 v 3 → = m 2 + m 3 v f →

Substituindo os dados:

2   . 4 3   i ^ + 1   .   0 = 2 + 1 v f →

v f → = v 3 → ' = v 2 → ' ' = 8 9   m / s   i ^

Passo 3

c)

Os corpos 2 e 3 saem grudados com a mesma velocidade, portanto a velocidade do centro de massa é a mesma velocidade dos corpos.

v C M → = v 3 → ' = v 2 → ' ' = 8 9   m / s   i ^

Vamos calcular a energia cinética do sistema antes e depois da colisão.

Antes da colisão:

K i = 1 2 m 2 v 2 → ' 2 + 1 2 m 3 v 3 → 2

K i = 1 2   .   2   .   4 3 2 + 1 2   .   1   .   0 2

K i = 16 9   J

Depois da colisão:

K f = 1 2 m 2 + m 3 v f → 2

K f = 1 2 2 + 1 8 9 2

K f = 32 27   J

Para calcularmos a porcentagem de energia DISSIPADA faremos:

E d = K i - K f K i   .   100 %

E d = 16 9 - 32 27 16 9   .   100 %

E d = 33,3 %

Passo 4

d)

A mola não interfere em nada na colisão entre os corpos 1 e 2, apenas entre os corpos 2 e 3. Logo, após a colisão entre os corpos 1 e 2, a velocidade deles é a mesma que achamos no item a .

v 1 → ' ' ' = - 2 3 m / s   i ^

v 2 → ' ' ' = 4 3   m / s i ^

Resposta

a) v 1 → ' = - 2 3 m / s   i ^ ; v 2 → ' = 4 3   m / s i ^

b) v 3 → ' = v 2 → ' ' = 8 9   m / s   i ^

c) v C M → = 8 9   m / s   i ^ ; E d = 33,3 %

d) v 1 → ' ' ' = - 2 3 m / s i ^ ; v 2 → ' ' ' = 4 3   m / s i ^

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas