Vamos supor que duas partículas A e B colidem bidimensionalmente. Seja a partícula A de massa 1,0   k g e a partícula B de massa 3,0   k g . As posições das partículas num certo instante t 1 antes da colisão são dadas por R A = 1,0   i ^ + 3,0   j ^   m e R B = 5,0   i ^ - 1,0   j ^   m . O tempo de duração da colisão é de 15   m s .

a) Calcule o vetor de posição do centro de massa no instante t 1 .

b) Suponha agora que as velocidades no início da colisão são: v A = ( 2,5   i ^ + 6,0   j ^ )   m / s e v B = ( - 3,0   i ^ + 2,5   j ^ )   m / s , e que no fim da colisão a componente x da velocidade de A é igual a 4,0   m / s e a componente y da velocidade de B é 3,0   m / s . Escreva os vetores velocidade de ambas as partículas no fim da colisão.

c) Suponha agora que as velocidades no início da colisão são: v A = ( 2,0   i ^ + 5,0   j ^ )   m / s e v B = ( 3,0   i ^ + 2,0   j ^ )   m / s , e que a colisão é completamente inelástica. Calcule o vetor força média que atua na partícula A durante a colisão ( F m ).

Passo 1

a)

Aplicando a fórmula de posição do centro de massa:

R C M = m A R A + m B R B m A + m B = 1 i ^ + 3 j ^ + 15 i ^ - 3 j ^ 4 = 16 4 i ^ = 4 i ^   m

Passo 2

b)

Pela conservação do momento linear no início e no fim da colisão:

m A v A + m B v B = m A V A + m B V B

Onde v A = 2 , 5 i ^ + 6 j ^ e v B = - 3 i ^ + 2 , 5 j ^ e V A X = 4 e V B Y = 3 . Então:

2 , 5 i ^ + 6 j ^ - 9 i ^ + 7 , 5 j ^ = 4 i ^ + V A Y j ^ + 3 V B X i ^ + 9 j ^

3 V B X = - 10 , 5   m / s

V A Y = 4 , 5   m / s

Assim:

V A = 4 i ^ + 4 , 5 j ^   m / s

E

V B = - 10 , 5 3 i ^ + 3 j ^   m / s

Passo 3

c)

Na colisão completamente inelástica:

m A v A + m B v B = V f m A + m B

V f = m A v A + m B v B m A + m B = 11 i ^ + 11 j ^ 4 = 11 4 ( i ^ + j ^ )

Assim, F m = ∆ P T C o l , onde T C o l = 15   m s = 0 , 015   s e ∆ P = P F - P I . Calculando:

∆ P = m A V f - m A v A = 11 4 i ^ + j ^ - 2 i ^ + 5 j ^ = 0,75 i ^ - 2,25 j ^

F m = 0,75 i ^ - 2,25 j ^ 0 , 015

F m = 50 i ^ - 150 j ^   N

Resposta

a) R C M = 4 i ^   m

b) V A = 4 i ^ + 4 , 5 j ^   m / s ; V B = - 10 , 5 3 i ^ + 3 j ^   m / s

c) F m = 50 i ^ - 150 j ^   N

Exercícios de Livros Relacionados

A Fig. 9-35 mostra um sistema de três partículas de massas m 1 = 3,0k g , m 2 = 4,0k g e m 3 = 8,0k g . As escalas do gráfico são definidas por x s = 2,0m e y s = 2,0m . Quais são (a) a coordenada x e
Um pedaço uniforme de folha de metal é moldado conforme mostrado na Figura P8.34. Calcule as coordenadas x e y do centro de massa da folha.
Uma haste de 30,0c m de comprimento tem densidade linear (massa por comprimento) definida por λ=50,0+20,0x em que x é a distância a partir de uma extremidade, medida em metros, e λ expressa g r a m a
Duas partículas de 3,0k g têm velocidades v → 1 = 2,0 m s i ^ + 3,0 m s j ^ e v → 2 = 4,0 m s i ^ - 6,0 m s j ^ . Encontre a velocidade do centro de massa do sistema.
Quatro corpos estão situados ao longo do eixo y da seguinte forma: um de 2,00k g está a + 3,00m , um de 3,00k g está a + 2,50m , o terceiro, de 2,50k g , está na origem, e o quarto, de 4,00k g , está