Assinale, dentre os sistemas abaixo, aquele cujo conjunto-solução é o plano gerado pelos vetores 1 , 1,2 , 3 e 1,2 , 1,3 :

a   x 1 + x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 = 0 x 1 + 2 x 2 + x 3 + 3 x 4 = 0

b   3 x 1 - x 2     = 0 x 1   + x 3 - x 4 = 0

c   3 x 1 - x 2   = 0 3 x 1 + x 2 + 2 x 3 = 0

d   3 x 1 - x 2 - x 3   = 0 3 x 1     - x 4 = 0

Passo 1

Ele diz que o plano gerado pelos vetores 1 , 1,2 , 3 e 1,2 , 1,3 tem que ser solução do sistema! Então se jogarmos um vetor qualquer do plano ai no sistema, ele tem que ser resolvido né!

Vamos testar o 1 , 1,2 , 3 :

a x 1 + x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 = 0 ⇒ 1 + 1 + 4 + 9 = 0 ⇒ 15 = 0 ‼

b 3 x 1 - x 2 = 0 ⇒ 3 - 1 = 0 ⇒ 2 = 0 ‼

c 3 x 1 + x 2 + 2 x 3 = 0 ⇒ 3 + 1 + 4 = 0 ⇒ 8 = 0 ‼

d 3 x 1 - x 2 - x 3 = 0 ⇒ 3 - 1 - 2 = 0 ⇒ 0 = 0

Bom, só pela primeira equação já vimos que o único sistema que pode estar certo é o da letra d !

Resposta

Letra ( d )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22