Considere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada:

O valor de k tal que o sistema tem solução é:

(A) - 3

(B) - 5

(C) - 4  

(D) - 6

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Dessa vez um para resolver sistema linear .

Bem, queremos o valor de k para que o sistema abaixo tenha solução

Para isso, vamos escalonar esse sistema

Passo 2

Vamos começar a escalonar a matriz aumentada

Para isso, fazemos L 2 = L 2 - 2 L 1 , e obtemos

A partir daqui, já podemos encontrar uma solução para o sistema.

da segunda linha da matriz aumentada, temos que

2 y = - 1

⇒ y = - 1 / 2

Substituindo esse valor na primeira linha do sistema, temos que

x + 2 y = 2

⇒ x = 3

Agora, se o sistema tem solução, então k é tal que para y = - 1 / 2 e x = 3 , a terceira linha do sistema é válida, ou seja, temos que

- 2 x - 2 y = k

⇒ - 6 + 1 = k

Logo k = - 5

Valor presente na alternativa b )

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

b )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22