Podemos afirmar que a solução do sistema linear 1 2 3 4 0 5 6 7 0 5 6 7 0 0 0 0 x y z w = 0 0 0 0

( a ) É uma reta que passa pela origem.

( b ) É um plano que não passa pela origem.

( c ) É um plano que passa pela origem.

( d ) É uma reta que não passa pela origem.

Passo 1

Gente, lembram que o sistema homogêneo SEMPRE possui a solução trivial? Que é o vetor nulo, nesse caso o 0,0 , 0,0 . Po, se ele faz parte da solução, então a solução tem que passar pela origem né?? Senão o 0 não vai estar nela haha. Isso elimina a b e a d .

Beleza, agora resta saber se é um plano ou uma reta. Os caras já deram a matriz quase que totalmente escalonada pra gente né. Dá pra ver que temos só linhas L I . Isso quer dizer que temos 2 equações e 4 variáveis. Ou seja, 2 variáveis livres! E o que isso forma? Um plano é claro. Letra c .

Resposta

Letra ( c )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22