Uma matriz A 3 × 3 foi escalonada, sofrendo consecutivamente as seguintes operações-linha:

l 2 ← l 2 - 2 l 1

l 3 ← l 3 + 2 l 1

l 3 ← l 3 + l 2

O resultado deste escalonamento é a matriz 1 3 2 0 1 4 0 0 1 . Qual é a solução de A x = 1 , 6 , - 5 ?

( a ) x = - 15 , - 3,12

( b ) x = 2,1 , 4

( c ) x = - 73,26 , - 5

( d ) x = - 1,0 , 1

Passo 1

O que nós normalmente fazemos para resolver um sistema? Nós escalonamos a matriz aumentada né? O bondoso rapaz que fez essa questão já até escalonou a matriz pra gente! Ele só esqueceu de um detalhe muito importante, escalonar a o vetor solução!!

Mas nem tudo está perdido, ele anotou as operações que fez, e podemos repetir elas no vetor solução:

1 6 - 5 → l 2 ← l 2 - 2 l 1 1 4 - 5 → l 3 ← l 3 + 2 l 1 1 4 - 3 → l 3 ← l 3 + l 2 1 4 1

Agora sim, resolvemos o sistema:

1 3 2 0 1 4 0 0 1 1 4 1

x + 3 y + 2 z = 1 ⇒ x = - 1 y + 4 z = 4 ⇒ y = 0 z = 1

Logo, o vetor solução é - 1 , 0,1 .

Resposta

Letra ( d )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22