Considere o sistema abaixo e assinale o valor de x y + z quando x ,   y ,   z ≠ ( 0 ,   0 ,   0 ) :

5 z + 2 y + 2 x = 0 4 z + 7 y + x = 0 z - 5 y + x = 0

(a) 4

(b) 5

(c) - 3

(d) - 2

Passo 1

Vamos passar o sistema para a forma de matriz aumentada:

5 2 2 4 7 1 1 - 5 1 0 0 0

Fica atento que a primeira coluna é dos coeficientes de z e a terceira é a dos coeficientes de x ,   ao contrário de como vemos normalmente!

Passo 2

Escalonando...

5 2 2 4 7 1 1 - 5 1 0 0 0 → L 1 ↔ L 3 1 - 5 1 4 7 1 5 2 2 0 0 0 → L 2 → L 2 - 4 L 1 L 3 → L 3 - 5 L 1 1 - 5 1 0 27 - 3 0 27 - 3 0 0 0

1 - 5 1 0 27 - 3 0 27 - 3 0 0 0 → L 3 → L 3 - L 2 1 - 5 1 0 27 - 3 0 0 0 0 0 0

Beleza chegamos a forma escalonada, vamos então voltar pra forma de equações:

z - 5 y + x = 0 27 y - 3 x = 0

Passo 3

Resolvendo   z - 5 y + x = 0 27 y - 3 x = 0 :

Pela segunda equação temos x = 9 y , substituindo isso na primeira:

z - 5 y + 9 y = 0 ⟹ z = - 4 y

Agora vamos tentar achar x y + z substituindo esses valores em função de y :

x y + z = 9 y y - 4 y = 9 y - 3 y = - 3

Resposta

c

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22