Resolva os seguintes sistemas homogêneos de equações lineares por qualquer método:

a)

2 x 1 + x 2 + 3 x 3 = 0

x 1 + 2 x 2 = 0

x 2 + x 3 = 0

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado fala que podemos resolver o sistema por qualquer método. Como as equações são curtinhas, fica fácil usar o método da substituição.

Então, vamos começar pegando a terceira equação e isolando o x 2 :

x 2 + x 3 = 0

x 2 = - x 3

Faremos isso com ela, porque o x 2 aparece em todas as equações.

Passo 2

Então, vamos substituir x 2 na equação 1 e 2. Fica assim:

2 x 1 + ( - x 3 ) + 3 x 3 = 0

x 1 + 2 ( - x 3 ) = 0

Resolvendo uma por uma, nós temos:

2 x 1 + ( - x 3 ) + 3 x 3 = 0

2 x 1 + 2 x 3 = 0

x 1 = 2 x 3

Substituindo na segunda equação:

x 1 + 2 ( - x 3 ) = 0

2 x 3 - 2 x 3 = 0

Ou seja,

x 3 = 0

Dessa forma, substituindo x 3 , temos:

x 1 = 2 x 3 = 2 ∙ 0 = 0

x 2 = - x 3 = 0

E, portanto, a solução do nosso sistema é x 1 ,   x 2 ,   x 3 = ( 0 ,   0 ,   0 ) .

E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

x 1 ,   x 2 ,   x 3 = ( 0 ,   0 ,   0 )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22