é o conjunto solução de qual das equações abaixo?

(A) - 2 x 1 + x 3 = - 7

(B) x 2 - 2 x 3 = - 7

(C) x 1 - 2 x 4 = - 7

(D) - 2 x 2 + x 4 = - 7

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Dessa vez queremos saber qua é a equação cujo conjunto solução é dado por

E aí, como fazemos isso?

Bem, poderíamos pegar e encontrar o vetor ortogonal a esse conjunto e construir a equação. Mas existe uma forma mais rápida. Vamos pegar e substituir um elemento desse conjunto nas equações

- 2 x 1 + x 3 = - 7

x 2 - 2 x 3 = - 7

x 1 - 2 x 4 = - 7

- 2 x 2 + x 4 = - 7

Passo 2

Bem, vamos pegar um elemento de

O elemento mais fácil de escolher desse conjunto é o

( - 13,2 , 3 , - 3 )

Onde

x 1 = - 13

x 2 = 2

x 3 = 3

x 4 = - 3

Vamos verificar qual das equações este vetor satisfaz. Começando pela primeira

- 2 x 1 + x 3 = - 7

Fazendo a substituição, chegamos em

29 = 7

Logo a igualdade não é satisfeita. Então esse não é o conjunto solução da equação.

Vamos para a segunda equação

x 2 - 2 x 3 = - 7

Fazendo a substituição, chegamos em

- 4 = - 7

Logo a igualdade não é satisfeita. Então esse não é o conjunto solução da equação.

E checando a terceira equação, temos:

x 1 - 2 x 4 = - 7

Fazendo a substituição, chegamos em

- 7 = - 7

Temos que a igualdade é válida. E como não será válida na quarta equação podemos afirmar que o conjunto solução de

x 1 - 2 x 4 = - 7

é

A alternativa correta é a c )

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

c )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22