A condição em a e b para que a equação 2 1 4 2 4 3 0 - 3 a x → = 2 3 b tenha solução única é:

( a ) a - 3 = b

( b ) a = 1 ,   b = - 1

( c ) a = 1 ,   b ≠ - 1

( d ) a ≠ 1

Passo 1

Para que o sistema tenha solução única, a forma escalonada da matriz de coeficientes deve ter 3 equações, descartando as linhas nulas.

2 1 4 2 4 3 0 - 3 a ~ 2 1 4 0 - 3 1 0 - 3 a ~ 2 1 4 0 - 3 1 0 0 a - 1

Passo 2

Agora é só reparar o seguinte:

  • Uma matriz em sua forma escalonada não deve ter linhas nulas;
  • Se a - 1 = 0 , a última linha será nula;
  • Se a linha for nula, ela será retirada e a matriz escalonada terá apenas duas linhas.

Não se esqueça que queremos que o sistema tenha solução única¸ e por isso a forma escalonada deve ter o mesmo número de equações que incógnitas ( 3 ) . Isso nos leva a concluir que a última linha não pode ser nula, e a - 1 ≠ 0 .

Resposta

Letra ( d )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22