Dada uma matriz A n × n , podem existir vetores não nulos v → ∈ R n , tais que A v → = λ v → , onde λ ∈ R (nesse caso v → é dito autovetor de A associado ao escalar λ ).

Suponha que A = 4 0 - 1 0 2 0 2 0 1 e A v → = 3 v → . Então, se sabemos que a primeira coordenada de v → é igual a 1 , a soma das coordenadas de v → será igual a:

( a ) 0

( b ) 1

( c ) 3

( d ) 2

Passo 1

Bom, o que nós sabemos? Sabemos que:

4 0 - 1 0 2 0 2 0 1 v → = 3 v →

4 0 - 1 0 2 0 2 0 1 1 x y = 3 3 x 3 y

Vamos passar isso pra forma de sistema:

4 + 0 x - y = 3 ⇒ y = 1 2 x = 3 x ⇒ x = 0 2 + y = 3 y ⇒ y = 1

E prontinho! Temos que v → = 1,0 , 1 . Logo a soma de suas coordenadas vale 1 + 0 + 1 = 2 .

Resposta

Letra ( d )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22