Quais são todos os possíveis valores de α e β para que o sistema linear a seguir tenha infinitas soluções.

3 - 1 6 1 - 6 3 - 15 - 2 - 3 0 - 8 + α - 1 6 0 6 4 x y z w = 0 3 2 + β 6

a   α = 7 ,   β = - 5

b   α = 5 ,   β = - 5

c   α ≠ 6 ,   β = - 8

d   α = 7 ,   β = - 4

Passo 1

Bom, pra que o sistema tenha infinitas soluções ele tem que ter alguma variável livre! Em outras palavras, tem que ter mais variáveis que equações. Então alguma equação tem que sumir daí ;)

Vamos começar a escalonar e ver no que dá:

3 - 1 6 1 - 6 3 - 15 - 2 - 3 0 - 8 + α - 1 6 0 6 4 0 3 2 + β 6 → L 2 ← L 2 + 2 L 1 L 3 ← L 3 + L 1 L 4 ← L 4 - 2 L 1

3 - 1 6 1 0 1 - 3 0 0 - 1 α - 2 0 0 2 - 6 2 0 3 2 + β 6 → L 3 ← L 3 + L 2 L 4 ← L 4 - 2 L 2

3 - 1 6 1 0 1 - 3 0 0 0 α - 5 0 0 0 0 2 0 3 5 + β 0

Opa reparou que todos os termos da terceira equação tem um α e um β com eles? Então vamos escolher α e β de forma que essa linha fique zerada ;)

Sendo assim, temos α = 5 e β = - 5

Resposta

Letra ( b )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22