A soma dos componentes do vetor solução do sistema linear representado pela matriz aumentada

- 2 2 - 1 - 1 - 1 2 1 - 2 1 0 - 3 3 1 - 1 1 0

É:

( a ) - 6

( b ) - 9

( c ) - 10

( d ) - 8

Passo 1

Já sabemos o que fazer né? Escalonar essa bagaça!

- 2 2 - 1 - 1 - 1 2 1 - 2 1 0 - 3 3 1 - 1 1 0 L 2 ← L 2 - L 1 2

- 2 2 - 1 0 - 2 5 2 1 - 2 1 0 - 3 3 1 - 3 2 1 0 L 3 ← L 3 + L 1 2

- 2 2 - 1 0 - 2 5 2 0 - 1 1 2 0 - 3 3 1 - 3 2 3 2 0 L 3 ← L 3 - L 2 2

- 2 2 - 1 0 - 2 5 2 0 0 - 3 4 0 - 3 3 1 - 3 2 9 4 0 L 4 ← L 4 - 3 L 2 2

- 2 2 - 1 0 - 2 5 2 0 0 - 3 4 0 0 - 3 4 1 - 3 2 9 4 9 4 L 4 ← L 4 - L 3

- 2 2 - 1 0 - 2 5 2 0 0 - 3 4 0 0 0 1 - 3 2 9 4 0

Passo 2

Então chegamos no sistema:

- 2 x + 2 y - z = 1 - 2 y + 5 z 2 = - 3 2 - 3 z 4 = 9 4

Temos que:

- 3 z 4 = 9 4 ⇒ - 3 z = 9 ⇒ z = - 3

Substituindo na segunda equação:

- 2 y - 15 2 = - 3 2

- 2 y = 12 2

y = - 3

Por fim, substituímos y e z na primeira equação:

- 2 x - 6 + 3 = 1

- 2 x = 4

x = - 2

Nosso vetor solução então é x → = - 2 , - 3 , - 3 . E a soma de seus componentes é - 2 - 3 - 3 = - 8

Resposta

Letra ( d )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22