Resolva o sistema abaixo pelos métodos pedidos.

2 x + 3 y = 8 x - y = - 1

a) Método da substituição.

b) Método da adição.

c) Escalonamento.

Passo 1

Bom, a gente viu lá na teoria que tem 3 métodos possíveis pra resolver um sistema, que são esses das letras a, b e c certo?

Então a gente vai usar cada um deles pra resolver o mesmo sistema, vamos lá :D

Passo 2

a) Substituição

Da segunda linha do sistema, podemos isolar x , ficando com

x = y - 1

Beleza, a gente ficou com x em função de y né?

Agora vamos substituir isso na primeira equação, no lugar de x :

2 x + 3 y = 8

2 ( y - 1 ) + 3 y = 8

2 y - 2 + 3 y = 8

Opa, agora a gente tem uma equação em função apenas de y !! É só resolver pra encontrar o valor dele:

5 y = 10

y = 2

Boa, agora, a gente viu ali em cima que x = y - 1 , então:

x = 2 - 1

x = 1

E fimmm, encontramos que x = 1 e y = 2 pelo método da substituição :P

Passo 3

b) Adição

O principal objetivo na adição é somar as duas equações de modo que isso suma com uma das incógnitas. Então, por exemplo, se multiplicarmos a segunda equação por 3 , vamos ter:

2 x + 3 y = 8 3 x - 3 y = - 3

Entendeu? Quis deixar o y com o mesmo coeficiente (só que com sinais opostos) em cima e embaixo ;)

Outra opção seria multiplicar em cima por 3 e embaixo por - 2 , porque aí ficaria 6 x em cima e - 6 x embaixo.

Continuando, agora vamos somar as duas equações:

2 x + 3 x + 3 y - 3 y = 8 - 3

5 x = 5

x = 1

Aeee, já achamos o x , agora é só substituir em uma das equações pra achar o y . Substituindo na primeira:

2.1 + 3 y = 8

3 y = 6

y = 2

É isso aí! Encontramos x e y do nosso sistema pelo método da adição e como esperado, deu o mesmo valor que pelo método da substituição :)

Passo 4

c) Escalonamento

Agora vem o famoso escalonamento hehe primeiro vamos colocar nosso sistema em formato de matriz aumentada:

2 3 1 - 1 8 - 1

Agora vamos escalonar daquele jeitinho que aprendemos:

L 2 → 2 L 2 - L 1   2 3 0 - 5 8 - 10

Opa essa foi fácil hahaha agora, voltando ao sistema com os novos coeficientes:

2 x + 3 y = 8 - 5 y = - 10

Da segunda linha, temos que

- 5 y = - 10

y = 2

Substituindo na primeira linha:

2 x + 3.2 = 8

2 x = 2

x = 1

E é isso, resolvemos o sistema por escalonamento e conseguimos o mesmo resultado dos outros métodos :) lembrando que o que mais vamos utilizar é escalonamento ok?

Resposta

x = 1 e y = 2

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22