Q2. Seja A ∈ M 3 R uma matriz real e seja T : C 3 → C 3 o operador linear tal que T c a n = A , em que can denota a base canônica de C 3 . Suponha que o polinômio característico de T seja

p T t = - t - 2 t 2 + t + 1

E que

K e r T - 2 I = 1,0 , 1 e ker ⁡ T - λ I = i , 1,0 ,

Em que λ ∈ C denota o autovalor de T que tem a parte imaginária positiva e I denota o operador identidade de C 3 . Temos que a solução geral real X t = x t , y t , z t do sistema de equações diferenciais X ' t = A X t é dada por:

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos achar a solução da equação diferencial:

X ' t = A X t

Pra isso,

Passo 2

Como temos o polinômio característico, podemos achar os autovalores:

- λ - 2 λ 2 + λ + 1 = 0

Então:

λ 1 = 2

λ 2 = i

λ 3 = - i

Resposta

c

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22