Encontre as matrizes A , x e b que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial A x = b .

(b)

4 x 1                         - 3 x 3   + x 4 = 1 5 x 1 + x 2                           - 8 x 4 = 3 2 x 1 - 5 x 2 + 9 x 3 - x 4 = 0                           3 x 2 - x 3 + 7 x 4 = 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

À primeira vista parece que teríamos um problemão para resolver, mas a questão só quer que a gente represente esse sistema linear como uma equação matricial da forma A x = b . Uffa!! 😊

Mas como é que a gente faz isso? Lembra que nós podemos escrever um sistema de equações lineares como uma matriz aumentada? Vamos fazer isso com nosso sistema:

4 0 - 3 1 1 5 1 0 - 8 3 2 - 5 9 - 1 0 0 3 - 1 7 2

Mas nós podemos separar, a primeira parte da matriz, como a matriz dos coeficientes A :

A = 4 0 - 3 1 5 1 0 - 8 2 - 5 9 - 1 0 3 - 1 7

E a segunda parte, como a matriz dos elementos independentes b :

b = 1 3 0 2

Passo 2

Agora, só falta a matriz das incógnitas né? Vamos chama-la de x :

x = x 1 x 2 x 3 x 4

E aí, basta juntar tudo e escrever nosso sistema linear como um produto de matrizes na forma:

A x = b

Que é equivalente a:

4 0 - 3 1 5 1 0 - 8 2 - 5 9 - 1 0 3 - 1 7 ∙ x 1 x 2 x 3 x 4 = 1 3 0 2

Prontinho. Até a próxima galera! 😉

Resposta

4 0 - 3 1 5 1 0 - 8 2 - 5 9 - 1 0 3 - 1 7 ∙ x 1 x 2 x 3 x 4 = 1 3 0 2

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22