A soma dos componentes do vetor solução do sistema linear representado pela matriz aumentada 0 - 2 1 - 1 - 1 2 1 - 2 1 0 - 3 3 1 1 - 1 0 é:

( a ) - 4

( b ) - 2

( c ) - 5

( d ) - 3

Passo 1

Vamos escalonar esse negócio e achar o vetor solução!

0 - 2 1 - 1 - 1 2 1 - 2 1 0 - 3 3 1 1 - 1 0 → L 2 ↔ L 1 - 1 - 1 2 0 - 2 1 1 - 2 1 0 - 3 3 1 1 - 1 0 → L 3 ← L 3 + L 1 - 1 - 1 2 0 - 2 1 0 - 3 3 0 - 3 3 1 1 0 0 → L 4 ← L 4 - L 3

- 1 - 1 2 0 - 2 1 0 - 3 3 0 0 0 1 1 0 0 → L 3 ← L 3 - 3 L 2 2 - 1 - 1 2 0 - 2 1 0 0 3 2 0 0 0 1 1 - 3 2 0

Passo 2

Logo temos que:

- x - y + 2 z = 1 - 2 y + z = 1 3 z 2 = - 3 2

Pela última equação temos:

3 z 2 = - 3 2

z = - 1

Substituindo na segunda:

- 2 y - 1 = 1

- 2 y = 2

y = - 1

Por fim, substituímos tudo na primeira:

- x + 1 - 2 = 1

x = - 2

Então o vetor solução é - 2 , - 1 , - 1 e a soma das componentes é - 2 - 1 - 1 = - 4

Resposta

Letra ( a )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22