Se ( x ,   y ,   z ) é solução do sistema

111 x + 77 y + 37 z = 9 221 x + 154 y + 73 z =   11

então x + z é igual a:

(a) 11

(b) 9

(c) 5

(d) 7

Passo 1

Não se assustem com o sistema! Vamos dar uma analisada nele antes de resolver a questão 😊

Esse sistema tem 3 incógnitas (x, y e z), mas somente duas equações.

A questão diz que ele tem solução (x,y,z).

Nesse caso, como já vimos antes, o sistema tem infinitas soluções. Mas não precisamos resolvê-lo para encontrar o que a questão pede, que é a soma x + z.

A gente pode dar um jeito de sumir com o y dessas duas equações!

Uma forma de fazer isso é vendo o seguinte: na segunda linha, temos o coeficiente 154 multiplicando o y, que é 2 vezes o valor do que multiplica o y na primeira!

Então, se multiplicamos a primeira equação por -2 e somamos com a segunda, eliminamos o y e conseguimos uma relação entre x e z!

Passo 2

Agora vamos fazer isso que eu falei.

Multiplicamos a primeira equação por -2 e ficamos com o seguinte:

- 222 x - 154 y - 74 z = - 18 221 x + 154 y + 73 z =   11

Vamos somar as duas. Ficamos então com:

- 222 x + 221 x - 154 y + 154 y - 74 z + 73 z = - 7

- x - z = - 7

Multiplicando esse resultado por -1:

x + z = 7

que é o que a questão pedia pra gente!

Resposta

(d) 7

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22