Resolva o sistema linear abaixo

x   +   y   +   z   =   0

2   x   +   4   y   +   3   z   =   − 2

x   −   y   +   2   z   =   6

− x   −   3   y   −   4   z   =   − 2

O valor de x é:

(A)   - 1

(B) - 2

(C)   - 3

(D) 0 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Nosso objetivo é resolver o sistema linear a seguir, e encontrar o valor de x

x   +   y   +   z   =   0

2   x   +   4   y   +   3   z   =   − 2

x   −   y   +   2   z   =   6

− x   −   3   y   −   4   z   =   − 2

Então vamos nessa!

Passo 2

Vamos começar o processo de escalonamento do nosso sistema

x   +   y   +   z   =   0

2   x   +   4   y   +   3   z   =   − 2

x   −   y   +   2   z   =   6

− x   −   3   y   −   4   z   =   − 2

Vamos fazer L 4 ← L 4 - L 1 e L 3 ← L 3 + L 1 . Dessa forma, o sistema fica

x   +   y   +   z   =   0

2   x   +   4   y   +   3   z   =   − 2

2 x   − 0   y   +   3   z   =   6

0 x   −   2   y   −   3   z   =   − 2

Vamos fazer L 2 ← L 2 - L 3

x   +   y   +   z   =   0

0 x   +   4   y   +   0   z   =   − 8

2 x   − 0   y   +   3   z   =   6

0 x   −   2   y   −   3   z   =   − 2

Ou seja, a segunda equação nos diz que

4 y = - 8

⇒ y = - 2

Agora que temos y podemos descobrir z , substituindo na quarta equação do nosso sistema, temos

0 x   −   2   y   −   3   z   =   − 2

⇒ 4 - 3 z = - 2

⇒ z = 2

E por fim, substituindo esses valores de y   e   z na terceira ou primeira equação obtemos que

x = 0

Dessa forma, podemos concluir que a alternativa correta é a letra d )

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

d )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22