O sistema linear - 1 x + - 2 y + - 2 z = 5 - 1 x + 0 y + - 3 z = 5 1 x + 4 y + 3 z = - 9 admite a solução ( x 0 , y 0 , z 0 ) . A soma de x 0 + y 0 + z 0 é:

(a) - 1

(b) - 2

(c) 3

(d) 4

Passo 1

Para resolver o sistema, vamos escalonar a matriz aumentada:

- 1 - 2 - 2 5 - 1 0 - 3 5 1 4 3 - 9 ~ ⏟ ( i ) 1 2 2 - 5 - 1 0 - 3   5 1 4 3 - 9 ~ ⏟ ( i i ) 1 2 2 - 5 0 2 - 1 0 0 2 1 - 4 ~ ⏟ ( i i i ) 1 2 2 - 5 0 2 - 1 0 0 0 2 - 4

Passo ( i ) : L 1 ← ( - 1 ) L 1

Passo ( i i ) : L 2 ← L 1 + L 2 e L 3 ← L 3 - L 1

Passo ( i i i ) : L 3 ← L 3 - L 2

Passo 2

Tendo a matriz escalonada, vamos fazer a substituição para trás:

2 z 0 = - 4 → z 0 = - 2

Na segunda linha:

2 y 0 - z 0 = 0

y 0 = z 0 2

y 0 = - 1

Na primeira linha:

1 x 0 + 2 y 0 + 2 z 0 = - 5

x 0 + 2 ⋅ - 1 + 2 ⋅ - 2 = - 5

x 0 = 1

Passo 3

Com isso, achamos o vetor-solução!

x 0 y 0 z 0 = 1 - 1 - 2

Assim, a soma x 0 + y 0 + z 0 = 1 - 1 - 2 = - 2 .

Resposta

(b)

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22