Exercícios Resolvidos de Assíntota Horizontal e Vertical

UNICAMP, Cálculo 1, P1 - 2012.1 - 5ª Noturno, Questão 2

Determine todas as assíntotas ao gráfico de

f x = e x e x - 1

Passo 1

Procuramos as assíntotas da seguinte maneira: assíntotas horizontais se relacionam com o limite de f em ± e as verticais com as descontinuidades, pontos fora do domínio de f ( x ) .

O domínio de f ( x ) será todos os números reais menos aqueles que zeram o denominador:

e x - 1 = 0 x = 0

Logo, D o m = R - 0 . O limite de f ( x ) em x 0 vai explodir para um valor ±

lim x 0 + e x e x - 1 = 1 0 = +

lim x 0 - e x e x - 1 = 1 0 = -

Logo, x = 0 é assíntota vertical!

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Passo 2

Começamos a ver agora as horizontais:

lim x + e x e x - 1 = lim x + e x - 1 + 1 e x - 1

= lim x + 1 + 1 e x - 1

= 1 + 1 e - 1 = 1 + 1

= 1

lim x - e x e x - 1 = e - e - - 1

= 0 0 - 1 = 0

Assim, são duas assíntotas horizontais, y = 0 e y = 1

Resposta

A s s .   h o r i z o n t a l : y = 0 ;     y = 1

A s s .   v e r t i c a l : x = 0

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