Exercícios Resolvidos de Assíntota Horizontal e Vertical

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Enunciado

Determine todas as assíntotas ao gráfico de

f x = e x e x - 1

Passo 1

Procuramos as assíntotas da seguinte maneira: assíntotas horizontais se relacionam com o limite de f em ± ∞ e as verticais com as descontinuidades, pontos fora do domínio de f ( x ) .

O domínio de f ( x ) será todos os números reais menos aqueles que zeram o denominador:

e x - 1 = 0 → x = 0

Logo, D o m = R - 0 . O limite de f ( x ) em x → 0 vai explodir para um valor ± ∞

lim x → 0 + ⁡ e x e x - 1 = 1 0 = + ∞

lim x → 0 - ⁡ e x e x - 1 = 1 0 = - ∞

Logo, x = 0 é assíntota vertical!

Passo 2

Começamos a ver agora as horizontais:

lim x → + ∞ ⁡ e x e x - 1 = lim x → + ∞ ⁡ e x - 1 + 1 e x - 1

= lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 e x - 1

= 1 + 1 e ∞ - 1 = 1 + 1 ∞

= 1

lim x → - ∞ ⁡ e x e x - 1 = e - ∞ e - ∞ - 1

= 0 0 - 1 = 0

Assim, são duas assíntotas horizontais, y = 0 e y = 1

Resposta

A s s .   h o r i z o n t a l : y = 0 ;     y = 1

A s s .   v e r t i c a l : x = 0

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