Encontre, se existir, as assíntotas verticais e horizontais.

f x = x 2 - 1

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exerc��cio?

Vamos começar calculando as assíntotas horizontais. Para isso, temos que calcular o seguinte limite:

lim x → ± ∞ ⁡ f ( x ) = K

Aonde K tem que ser um valor finito, ou seja, não pode explodir pro infinito.

f x = x 2 - 1

Começando com x → + ∞

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 1 = lim x → + ∞ ⁡ ∞ 2 - 1 = + ∞

Agora para x → - ∞

lim x → - ∞ ⁡ x 2 - 1 = lim x → - ∞ ⁡ ( - ∞ ) 2 - 1 = + ∞

Opa, os nossos resultados explodiram pro infinito, então a nossa função não tem Assíntota Horizontal

Passo 2

Beleza, agora vamos calcular a assíntota vertical. Para isso, precisamos primeiro achar o domínio da nossa função.

f x = x 2 - 1

Como temos uma raiz, a única restrição que temos aqui é que o resultado da raiz não pode ser negativo, então:

x 2 - 1 ≥ 0

x 2 - 1 ≥ 0

x 2 ≥ 1

x ≥ 1   o u   x ≤ - 1

Show, achamos a nossa restrição do domínio. Agora, para calcular a assíntota vertical, precisamos calcular os limites laterais da nossa função em torno do ponto que achamos

lim x → 1 + ⁡ x 2 - 1 = lim x → 1 + ⁡ ( 1 + ) 2 - 1 = 0

lim x → 1 - ⁡ x 2 - 1 = N ã o   e s t á   d e f i n i d o   n o   D o m í n i o

lim x → - 1 + ⁡ x 2 - 1 = N ã o   e s t á   d e f i n i d o   n o   D o m í n i o

lim x → - 1 - ⁡ ( - 1 - ) 2 - 1 = lim x → - 1 - ⁡ ( 1 + ) 2 - 1 = 0

Ok, e agora? Bom, se os resultados dos nossos limites laterais não explodiram pro infinito, isso significa que aquele ponto não uma assíntota vertical da nossa função.

Resposta

N ã o   t e m   A s s í n t o t a s

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