Exercícios Resolvidos de Atrito Cinético

Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica

1b) Na figura, um bloco de 2,0   k g cai a partir do repouso de uma altura h = 2,0   m , e desliza num plano inclinado e numa pista sem atrito até bater numa mola relaxada k = 1,0   .   10 3   N / m . Na região onde a mola se encontra, existe atrito cinético entre o bloco e o solo µ c = 0,25 . Nestas condições, calcule a compressão máxima da mola.

Passo 1

Sabemos pelo teorema trabalho-energia que:

W T = K f - K i

Entretanto, na compressão máxima da bola, a velocidade do bloco é nula. Logo, K f = 0 e ficaremos com:

W T = - K i

A energia cinética inicial do bloco, no momento anterior a chegar na mola, pode ser encontrada por conservação de energia mecânica, ela é justamente a energia potencial no inicio do movimento. Assim:

K i = m g h

Então, substituindo:

W T = -   m g h

Por outro lado, temos também:

W T = W m o l a + W a t

Onde:

W m o l a = - 1 2 k Δ x 2

Durante a compressão e W a t = - f a t . Δ x (sendo f a t = µ . N = µ m g ). Assim, temos:

- m g h = - 1 2 k Δ x 2 - µ m g Δ x

Re-escrevendo esta equação, dividindo tudo por k e multiplicando por 2, para deixar o termo ao quadrado isolado:

Δ x 2 + 2 µ m g k . Δ x - 2 m g k h = 0

Resolvendo a esquação do segundo grau, teremos:

Δ x = - µ m g k ± µ m g k 2 + 2 m g k h 1 2

Substituindo os dados do enunciado:

Δ x = - 0,25   .   2   .   10 1000 ± 0,25   .   2   .   10 1000 2 + 2   .   2   .   10 1000 . 2 1 2

Δ x = - 0,005 ± 0,000025 + 0,08 1 2

Tomando apenas a raiz positiva:

Δ x = - 0,005 + 0,283 = 0,278   m

Assim, a compressão máxima é 27,8   c m .

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Resposta

27,8   c m

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