Exercícios Resolvidos de Atrito Cinético

Dois blocos de massas m 1 e m 2 estão ligados por um fio de massa desprezível e repousam sobre um plano inclinado que forma um ângulo θ com a direção horizontal. O bloco 2 é empurrado por uma força constante de módulo F que faz um ângulo θ com a direção do plano inclinado, (veja a figura) e o conjunto entra em movimento. O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a superfície do plano inclinado é μ c . Todas as respostas devem ser fornecidas em relação ao sistema de coordenadas X Y mostrado na figura.

(a) Faça o diagrama do corpo livre, indicando claramente todas as forças que agem em cada um dos blocos. Indique as forças que formam par ação e reação.

(b) Escreva as equações do movimento na sua forma literal em termos das componentes das forças que agem sobre os blocos. Informe as expressões literais para as componentes da força F → e dos pesos dos blocos P → 1 e P → 2 .

Considere para os itens seguintes os seguintes valores: m 1   =   2,0   k g ; m 2   =   1,0   k g ; F   =   10   N ; s e n   θ   =   0,50 ; c o s   θ   =   0,87 ; μ C   =   0,25 ; g   =   10   m / s 2 .

(c) Determine os módulos da aceleração dos blocos e da tensão no fio que liga os blocos.

(d) Considere agora que o sistema esteja na condição de repouso. Para que ele mantenha esta condição inercial, determine o menor valor do coeficiente de atrito estático μ E entre os blocos e a superfície de apoio.

Passo 1

(a) Estes são os diagramas de corpo livre:

Diante dos diagramas mostrados, percebemos que não há pares ação-reação.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b)

Bloco 1:

( 1 )   F R x = P 1 x + T   -   f a t 1 = m 1 . a 1 x

( 2 )   F R y = -   P 1 y + N 1 = m 1 . a 1 y

Bloco 2:

( 3 ) F R x = F x   +   P 2 x - T   -   f a t 2 = m 2 . a 2 x

( 4 ) F R y = - F y - P 2 y + N 2 = m 1 . a 1 y →   a 1 x = a 2 x = a ;   a 1 y = a 2 y = 0

Componentes:

F x = F . c o s θ

F y = F . s e n θ

P 1 x = P 1 . s e n θ

P 1 y = P 1 . c o s θ

P 2 x = P 2 . s e n θ

P 2 y = P 2 . c o s θ

Passo 3

(c) Da equação 2 : N 1 = P 1 y = P 1 . c o s 30 o = 17,4 N

Da equação ( 4 ) : N 2 = P 2 y + F y = P 2 . c o s 30 o + F . s e n 30 o = 8,7 + 5,0 = 13,7 N

Somando as equações ( 1 ) e ( 3 ) :

F x + P 1 x + P 2 x - f a t 1 - f a t 2 = m 1 + m 2 . a

F . c o s 30 o + P 1 . s e n 30 o + P 2 . s e n 30 o - μ c . N 1 - μ c . N 2 = m 1 + m 2 . a

8,7 + 10 + 5 - 4,35 - 3,43 = 2 + 1 . a → a = 15,98 3 → a ≈ 5,3 m / s 2

Substituindo o resultado da aceleração em equação ( 1 ) :

P 1 x + T - f a t 1 = m 1 . a → 10 + T - 4,35 = 2 . 5,33 → T ≈ 5,0 N

Passo 4

(d) Como o sistema está em repouso, o atrito entre os blocos é estático e a aceleração dos blocos é nula. Para um mesmo valor de coeficiente de atrito estático, a força de atrito estático assume seu valor máximo para a situação em que o sistema está na iminência de se mover ( f a t e = μ e . N ) , relacionado ao menor valor de coeficiente de atrito que mantém o sistema parado, visto que se é aumentado o coeficiente de atrito estático, o sistema não estaria na iminência de se mover. Logo, pela soma das equações ( 1 ) e ( 3 ) :

F x + P 1 x + P 2 x - f a t 1 - f a t 2 = 0

8,7 + 10 + 5 - μ e . 17,4 - μ e . 13,7 = 0

23,7 = 31,1 . μ e → μ e = 0,76

Resposta

c) T ≅ 50   N

d) μ e = 0,76

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