Exercícios Resolvidos de Atrito Cinético

Força de Atrito

Considere a situação ilustrada abaixo onde os dois blocos estão ligados por uma corda que passa por uma polia. O bloco 1 tem massa 10   k g e o bloco 2 tem massa 5,0   k g . As massas da polia e da corda podem ser consideradas como sendo desprezíveis. Existe atrito em todas as superfícies e o coeficiente de atrito cinético µ C é igual a 0,40. Uma força F é aplicada no bloco 1 de tal forma que os blocos se deslocam com velocidade constante, o bloco 1 para à direita e o bloco 2 para à esquerda.

a) Faça o diagrama de corpo livre para o sistema e indique nos dois blocos, se existirem, as forças que formam pares ação-reação.

b) Escreva, na forma literal, as equações de movimento para o sistema. Resolva o sistema de equações e substitua os valores do enunciado para encontrar o vetor força F . Utilize o sistema de coordenadas indicado.

Passo 1

(a)

Onde f a t 12 representa a força de atrito entre os dois blocos que irá atuar em ambos. E f a t 1 s é a força de atrito do bloco 1 com o solo. Além de F 12 que é a força de normal de contato entre os dois blocos.

Há três conjutos de forças em par ação e reação:

1 – força de atrito tangencial entre as superfícies do blocos 1 e 2 ( f a t 12 )

2 – tração no fio ideal ( T )

3 – Força normal entre as superfícies dos blocos 1 e 2 ( F 12 )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b)

Aplicando a segunda lei de Newton F R e s u l = m . a para cada um dos dois blocos:

Bloco 1:

F R x = F - T - f a t 1 S - f a t 12 = m 1 . a 1 x   ( e q . 1 )

F R y = N 1 - P 1 - F 12 = m 1 . a 1 y     ( e q . 2 )    

Bloco 2:

F R x = f a t 12 - T = m 2 . a 2 x     e q . 3

F R y = F 12 - P 2 = m 2 . a 2 y     ( e q . 4 )

Como os blocos não se movem na vertical, então a 1 y = a 2 y = 0 . Logo:

Usando a (eq.4):

F 12 - P 2 = 0

F 12 = P 2

Usando a (eq.2):

N 1 - P 1 - F 12 = 0

Entretanto, descobrimos que F 12 = P 2 , então podemos substituir:

N 1 = P 1 + P 2

Como os blocos se movem com velocidade constante, a 1 x = - a 2 x = 0 . Desta forma:

Usando a (eq.3):

f a t 12 - T = 0

T = f a t 12

Usando a (eq.1):

F - T - f a t 1 S - f a t 12 = 0

Mas já sabemos que T = f a t 12 então:

F = f a t 1 S + 2 . f a t 12

Utilizando a fórmula da força de atrito:

F = μ c . N 1 + 2 . μ c . N 2

Substituindo os valores que encontramos na eq. 2 e eq. 4:

F = μ c . ( P 1 + P 2 ) + 2 . μ c . P 2

F = μ c . P 1 + 3 . P 2

Substituindo os dados:

F = ( 0 , 4 ) . ( 10 + 3 . 5 ) 10

F = 100   N

Resposta

(a)

F 12 ,   f a t 12 ,   T

(b) F = 100   N

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