(Cap 6 – Ex 28) A Fig. 6-32 mostra três caixotes sendo empurrados sobre um piso de concreto por uma força horizontal F → de módulo 440   N . As massas dos caixotes são m 1 = 30,0   k g , m 2 = 10,0   k g e m 3 = 20,0   k g . O coeficiente de atrito cinético entre o piso e cada um dos caixotes é de 0,700 . (a) Qual é o módulo F 32 da força exercida sobre o bloco 3 pelo bloco 2 ? (b) Se os caixotes deslizassem sobre um piso polido, com um coeficiente de atrito cinético menor que 0,700 , o módulo F 32 seria maior, menor ou igual ao valor quando o coeficiente de atrito era 0,700 ?

Passo 1

Belezera pessoal, vamos começar essa questão fazendo um diagrama do corpo livre para o sistema formado pelo caixote 1 e 2 , e para o sistema formado pelos três caixotes, respectivamente:

Lembrando que podemos calcular a força de atrito cinético através da seguinte relação:

f c = μ c N

Um ponto importante que podemos observar para facilitar nosso desenvolvimento é que no eixo y , perpendicular a força F → , de todos os caixotes somente duas forças atuam: A força peso e a força normal. E como o eixo y está em equilíbrio, então:

N = m g

Portanto, podemos juntar as duas equações, de maneira que:

f c = μ c   m g

Passo 2

Aplicando a segunda lei de Newton no sistema formado pelo caixote 1 e 2 no eixo x :

F - F 23 - f 12 = ( m 1 + m 2 ) a x

Isolando o a x :

a x = F - F 23 - f 12 m 1 + m 2

Substituindo a equação da força de atrito f 12 = μ c m 1 + m 2 g , obtemos que:

a x = F - F 23 - μ c m 1 + m 2 g m 1 + m 2

Passo 3

Iradoso, agora aplicando a segunda lei de Newton para o sistema formado pelos três caixotes:

F - f c t = m 1 + m 2 + m 3 a x

Isolando a x :

a x = F - f t m 1 + m 2 + m 3

Tal que:

a x = F - μ c m 1 + m 2 + m 3 g m 1 + m 2 + m 3

Passo 4

Como as acelerações tem de serem iguais, obtemos a seguinte relação:

F - F 23 - μ c m 1 + m 2 g m 1 + m 2 = F - μ c m 1 + m 2 + m 3 g m 1 + m 2 + m 3

Isolando F 23 :

F 23 = - F m 1 + m 2 m 1 + m 2 + m 3 + μ c g m 1 + m 2 - μ c m 1 + m 2 g + F

F 23 = - F m 1 + m 2 m 1 + m 2 + m 3 + F

Substituindo os valores conhecidos:

F 23 = - 440 30 + 10 30 + 10 + 20 + 440

F 23 = 146,67   N

Passo 5

Pela terceira lei de Newton, sabemos que o módulo de F 32 → é igual ao módulo de F 23 → que foi calculado anteriormente, então:

F 32 = 146,67   N

Passo 6

Pela equação da força F 23 :

F 23 = - F m 1 + m 2 m 1 + m 2 + m 3 + F

Percebemos que o módulo da força F 32 só depende das massas dos caixotes e da força F → , então se mudar o μ c não mudará o módulo de F 32 .

Resposta

  1. F 32 = 146,67   N ;
  2. I g u a l .

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