(Cap 6 – Ex 64) Na Fig. 6-50, o bloco 1, de massa m 1   =   2,0   k g , e o bloco 2, de massa m 2   =   3,0   k g , estão ligados por um fio de massa desprezível e são inicialmente mantidos em repouso. O bloco 2 está sobre uma superfície sem atrito com uma inclinação θ = 30 ° . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 1 e a superfície horizontal é 0,25 . A polia tem massa e atrito desprezíveis. Ao serem liberados, os blocos entram em movimento. Qual é a tensão do fio?

Passo 1

Oláaa, querido! Tá bem?

Então, como o bloco 2 está deslizando sem atrito, ele puxa o outro bloco para a direita.

Ele quer a tensão na corda. A aceleração na direção do movimento vai ser a mesma para os dois blocos, porque eles estão ligados pela corda e ela não pode arrebentar ou ficar frouxa.

E como a gente quer achar a força T , podemos aplicar a segunda lei de Newton para cada objeto do sistema para encontrar as equações que descrevem o movimento dos blocos.

E se tem segunda lei de Newton na história, precisamos fazer o diagrama do corpo livre para cada objeto. Ficam assim:

Colocamos o x positivo no sentido da aceleração. Repara que só o bloco 1 está sobre influência do atrito, que está para a esquerda se opondo ao movimento do bloco para a direita.

Bora lá achar T !

Passo 2

A segunda lei de Newton para o bloco m 1 no eixo x fica:

∑ F x = m 1 a x

Sendo que a x é a a a magnitude da aceleração dos blocos. Nessa direção temos a tensão T no sentido de x positivo.

E temos também a força de atrito cinético nessa direção. Ela tem a expressão f k = μ c . 1 F n 1 , como aponta para x negativo, ela fica com sinal de menos. Então o somatório em x fica:

∑ F x = T - f k 1 = m 1 a  

T - μ c , 1 F n , 1 = m 1 a             ( 1 )

Já para o eixo y vamos ter que a y = 0 porque não há movimento nessa direção. Nela temos F n , para cima, então positiva, e temos F g para baixo, logo negativa. Fica assim:

∑ F y = m 1 a y

∑ F y = 0

F n . 1 - F g = 0      

Já que F g = m g :

F n . 1 - m 1 g = 0    

F n . 1 = m 1 g             ( 2 )

Substituindo (2) em (1):

T - μ c , 1 F n , 1 = m 1 a  

T - μ c , 1 m 1 g = m 1 a       ( 3 )

Passo 3

A segunda lei de Newton para o bloco m 2 no eixo x fica:

∑ F x = m 2 a x

Sendo que a x é a a a magnitude da aceleração dos blocos. Nessa direção temos a tensão T no sentido de x negativo, temos a componente de F g que vai valer F g x = F g   s e n   θ , e vai entrar no somatório positiva. Como F g = m 2 g :

F g x = m 2 g s e n θ

Então o somatório em x fica:

∑ F x = - T + F g x . 2 = m 2 a  

- T + m 2 g s e n θ = m 2 a             ( 4 )

Passo 4

Percebe que a gente tem duas equações e duas incógnitas: T e a . Então já dá para achar T !

T - μ c , 1 m 1 g = m 1 a    

- T + m 2 g s e n θ = m 2 a

Somando as equações:

T - μ c , 1 m 1 g - T + m 2 g s e n θ = m 1 a + m 2 a

Isolando a aceleração:

a = m 2 g sen ⁡ θ - μ c , 1 m 1 g m 1 + m 2

Substituindo nossos dados:

a = 3,0 k g 9,8 m s 2 sen ⁡ 30 ° - 0,25 2,0 k g 9,8 m s 2 2,0 k g + 3,0 k g

a = 1,96 m s 2

Passo 5

Aí podemos usar essa aceleração e achar T a partir de umas das equações. Vou usar essa:

T - μ c , 1 m 1 g = m 1 a    

T = μ c , 1 m 1 g + m 1 a    

T = 0,25 2,0 k g 9,8 m s 2 + 2,0 k g 1,96 m s 2

T = 8,8   N

Resposta

T = 8,8 N

Traquilo galera??? Bora resolver mais questões então!!!!!!!!

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