Exercícios Resolvidos de Atrito Cinético

Força de Atrito

Considere uma rampa, inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal, no início da qual encontra-se um carrinho. Ele então recebe uma pancada que o faz subir até uma certa distância, durante o tempo t s , descendo em seguida até sua posição inicial. A “viagem” completa dura um tempo total t . Sendo μ o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a rampa, a relação t / t s é igual a

a ) 2

b ) 1 + tan ⁡ θ + μ / tan ⁡ θ - μ

c ) 1 + cos ⁡ θ + μ / cos ⁡ θ - μ

d ) 1 + sen ⁡ θ + μ / sen ⁡ θ - μ

e ) 1 - tan ⁡ θ + μ / tan ⁡ θ - μ

Passo 1

Para determinar a razão t / t s , vamos primeiro determinar t s em função de dados conhecidos. Vamos primeiro determinar a aceleração do bloco. Como a força peso e a força de atrito são opostas ao movimento, temos:

a 1 = ( μ . g . cos ⁡ θ + g . sen ⁡ θ )

E como sabemos, a velocidade na altura máxima é nula, logo:

v = v 0 - a 1 . t

0 = v 0 - a 1 . t s

v 0 = a 1 . t s

Substituindo para determinar a distância:

Δ s = v 0 . t s - 1 2 . a 1 . t s 2

Δ s = a 1 . t s 2 - 1 2 . a 1 . t s 2

t s = 2 Δ s a 1

Para determinar o tempo total, temos que t = t s + t d , podemos calcular t d da mesma forma. Mas agora, a aceleração será diferente, pois a força de atrito atua contra o movimento, enuqnto que a força peso atua a favor do movimento:

a 2 = g . sen ⁡ θ - μ . g . cos ⁡ θ

Para a distancia percorrida, temos:

Δ s = 0 . t d + 1 2 . a 2 . t d 2

t d = 2 Δ s a 2

t = t s + t d

Logo, a razão é:

t t s = t s + t d t s

t t s = 1 + 2 Δ s . a 1 a 2 . 2 Δ s

t t s = 1 + μ . g . cos ⁡ θ + g . sen ⁡ θ g . sen ⁡ θ - μ . g . cos ⁡ θ

t t s = 1 + μ + ta n ⁡ θ ta n ⁡ θ - μ

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Resposta

( b )

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