Exercícios Resolvidos de Atrito Cinético

Dois blocos A e B de massas iguais a m , são ligados entre si por um fio ideal e colocados, em repouso, sobre uma rampa inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal. Os coeficientes de atrito cinético entre a superfície do plano inclinado e as superfícies do bloco A e do bloco B são, respectivamente, iguais a 2 μ e μ . Num dado instante o bloco A é puxado por uma força F → de módulo constante, e paralela à superfície, de forma que ele passa a se deslocar superfície acima, como mostra a figura. A força F → tem módulo suficiente para manter os blocos em movimento e o fio esticado

  1. Isole os blocos e represente todas as forças que agem em cada bloco, separadamente, identificado-as;
  2. Determine o módulo da aceleração com que os blocos se movem;
  3. Determine o módulo da tração que age no fio que liga os blocos;
  4. Se trocarmos os blocos de posição, mantendo a mesma força aplicada sobre o bloco de cima, qual a diferença entre os novos valores de aceleração e tração em relação aos encontrados nos itens (b) e (c)? Justifique sua resposta.

Passo 1

Letra a)

A primeira parte da questão é fazer o diagrama de forças. As forças que estão presentes nos dois blocos são:

Tração: ação da força dos cabos

Peso: ação gerada pela gravidade

Atrito: contato entre as superfícies

Normal: reação do plano inclinado perpendicular a superfície.

Além dessas forças, temos também a força F →   , mas ela só está presente no bloco A.

Desenhando fica assim:

Não é nenhuma obra de Picasso, mas até que ficou bonito, né? hahahahha

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

Agora que ele quer saber a aceleração vamos escrever a segunda lei do nenê pra cada bloco. Lembrando que como os blocos estão ligados por uma mesma corda vamos ter que.

a A = a B

T A = T B

m A = m B

Por uma questão de sentido, vamos supor que o bloco está subindo. Caso essa suposição seja errada, a única diferença que vamos encontrar é o valor negativo no final da questão. Só estamos adotando um referencial

Assim a equação pro bloco A fica, já decompondo todas as forças no eixo da superfice do plano inclinado:

m A a A = F - T A - m g s e n ( θ ) - 2 μ m g c o s θ

Bloco b :

m B a B = T - m g s e n θ - μ m g c o s ( θ )

Usando aquelas relações que falamos lá em cima, as duas equações ficam assim

m a = F - T - m g s e n ( θ ) - 2 μ m g c o s ( θ )

m a = T - m g s e n θ - μ m g c o s ( θ )

Olha que legal agora ! Nós estamos interessados na aceleração e aquela força de tração ali não foi dada pra gente. A idéia é sumir com ela pra ficar mais fácil chegar na resposta. Uma solução pra isso é somar as duas equações !!!

2 m a = F - 2 m g s e n θ - 3 μ m g c o s ( θ )

Isolando o que a gente quer ficamos com a resposta !!

a = F 2 m - g s e n ( θ ) - 3 2 μ g c o s ( θ )

Passo 3

Letra c)

Para descobrirmos o valor de tração podemos usar o resultado que descobrimos na alternativa anterior!!! É só pegar uma das equações e substituir o valor da aceleração que nós achamos.

Vamos usar a segunda equação só porque tem menos termos, hehehehe

m a = T - m g s e n θ - μ m g c o s θ

Isolando o T e substituindo o valor da aceleração temos

T = m F 2 m - g s e n θ - 3 2 μ g c o s θ + m g s e n θ + μ m g c o s ( θ )

Agora vamos dar uma organizada nisso ai porque tem muita coisa repetida que dá pra gente cortar

T = F 2 - 1 2 μ m g c o s ( θ )

Até que ficou bonitinho

Passo 4

Letra d)

Bom, primeiro vamos pensar um pouco sobre a aceleração. Se lembra quando nós achamos a aceleração na alternativa la de cima?

a = F 2 m - g s e n ( θ ) - 3 2 μ g c o s ( θ )

Se você perceber essa equação não depende da força de tração entre os blocos, ou seja, mesmo que a força de tração entre os blocos mude, a aceleração deles vai ser a mesma

Passo 5

Já que ele quer saber a diferença entre as forças, vamos calcular a nova tração que eu vou chamar de T '

Já sabemos que a aceleração dos blocos continua igual, que as forças de trações entre eles são iguais e que a aceleração também é igual, então vamos quase usar aquela equação que usamos lá em cima.

m a = F - T ' - m g s e n ( θ ) - μ m g c o s ( θ )

m a = T ' - m g s e n θ - 2 μ m g c o s ( θ )

A diferença é que agora em vez de somarmos ela, vamos diminuir uma da outra, já que não estamos interessados na aceleração do sistema.

0 = 2 T ' - F - μ m g c o s ( θ )

T ' = F 2 + 1 2 μ m g c o s θ

Agora que já descobrimos o T ' podemos fazer a diferença entre as forças

Δ T = T ' - T

Δ T = μ m g c o s ( θ )

Resposta

a = F 2 m - g s e n ( θ ) - 3 2 μ g c o s ( θ )

T = F 2 - 1 2 μ m g c o s ( θ )

Δ T = μ m g c o s ( θ )

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