Um bloco de 4,10   k g é empurrado sobre um piso por uma força horizontal constante de módulo 40,0   N . A figura abaixo mostra a velocidade v do bloco em função do tempo t quando o bloco se desloca sobre o piso ao longo de um eixo x . A escala vertical do gráfico é definida por v s = 5,0   m / s . Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso?

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Esta é uma questão que envolve a aplicação da segunda lei de Newton e também do conhecimento de cinemática. Mas relaxa, vou ajudar você aqui!

Vamos iniciar este problema analisando o gráfico e extraindo a partir das informações dele a aceleração do corpo

Como o corpo está se deslocando com a aceleração constante, então podemos determinar a aceleração usando a seguinte relação:

a = ∆ v ∆ t

Pelo gráfico temos os pontos ( 1 ; 5 ) e ( 0 ; 0,5 ) , assim:

a = 5 - 0,5 1 - 0 = 4,5   m / s 2

Aqui foi a parte da cinemática que falei! Daqui rpa frente é Newton na veia!

Então temos a aceleração, a massa dele e a força com que esse bloco é puxado. E o problema pede o coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco.

A ideia aqui é aplicar a segunda lei de Newton para determinar as equações de força e delas calcular o coeficiente de atrito.

Vamos lá?

Passo 2

Com a aceleração em mãos, vamos fazer o diagrama de corpo livre:

E agora podemos aplicar a segunda lei de Newton na direção do movimento:

T - f = m a

Isolando f :

f = T - m a    

Vamos guardar essa equação!!

O problema nos fornece o módulo da força T e a massa do bloco, a aceleração foi calculada anteriormente e o que queremos é o coeficiente de atrito cinético. Para conectar todas essas variáveis, devemos lembrar da definição de força de atrito

f = μ c N      

Passo 3

Para determinar a normal, devemos aplicar a segunda lei de Newton para o eixo perpendicular ao movimento:

N - P = m a y

Como este eixo é perpendicular ao movimento a y = 0 , assim:

N - P = 0

Isolando N :

N = m g      

Então a força de atrito é:

f = μ c m g

Passo 4

Por fim, vamos substituir então a força de atrito f = μ c m g na equação que guardamos no passo 2 ( f = T - m a ) e igualar:

μ c   m g = T - m a

Isolando μ c e substituindo os valores conhecidos:

μ c = 40 - 4,1 × 4,5 4,1 × 9,8 = 0,54

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

μ c = 0,54

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