Exercícios Resolvidos de Atrito Cinético

Um bloco A, de massa 3 w , desce um plano inclinado de ângulo θ com uma velocidade constante enquanto uma placa B, de massa w , está parada sobre o bloco A; esta placa está presa a uma parede no topo do plano inclinado. Assuma que o coeficiente de atrito é o mesmo entre todas as superfícies.

(a) Desenhe o diagrama de forças que agem separadamente nos blocos A e B nas figuras abaixo.

(b) Quais são os pares de forças de ação e reação?

(c) Calcule a forca de atrito entre o bloco A e o bloco B.

(d) Calcule a tensão sobre a corda segurando a placa B.

(e) Calcule a força de atrito entre o bloco A e a superfície do plano inclinado, f a t A .

(f) Derive o coeficiente de atrito em função das variáveis do problema. Ele depende das massas?

Passo 1

(a) Desenhe o diagrama de forças que agem separadamente nos blocos A e B nas figuras abaixo.

O bloco A está deslizando sobre a rampa e o bloco B está apoiado sobre ele, porém está parado.

Logo, o bloco A terá uma força de atrito com a superfície da rampa F → a t A e uma força de atrito que a superfície do bloco B exerce sobre A F → a t B A . Ambas são contra o deslizamento de A, ou seja, apontam para cima da rampa.

Além disso, existem as forças normais N → perpendiculares à cada superfície e a força peso atuando sobre A P → A :

Já o bloco B, terá a força peso P → B para baixo, a força normal que A exerce em B N → A B perpendicular à superfície e a força de tração T → .

Além disso, a força de atrito que A exerce em B F → a t A B , terá sentido contrário à força de atrito que B exerce em A. Portanto, ela apontará para baixo da rampa (A tenta arrastar B para baixo).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b) Quais são os pares de forças de ação e reação?

Os pares de ação e reação serão as forças normais entre os blocos e as forças de atrito entre os blocos.

O par de ação e reação das normais é:

N → A B   e   N → B A

Enquanto o par de ação e reação das forças de atrito é:

F → a t A B   e   F → a t B A

Passo 3

(c) Calcule a forca de atrito entre o bloco A e o bloco B.

A força de atrito cinético é dado pelo produto do coeficiente de atrito cinético com a força normal. No caso do contato entre o bloco A e B, a força normal é N → A B ou N → B A já que elas tem o mesmo módulo.

F a t A B = μ K N A B

Podemos achar essa força normal, fazendo o somatório de forças em B.

Vamos decompor a força peso P → B nas componentes paralela e perpendicular à superfície:

O bloco B está em equilíbrio na direção perpendicular à superfície de contato, então:

N A B = P B c o s θ

N A B = m B g c o s θ

N A B = w g c o s θ

Assim, conseguimos a força de atrito entre o bloco A e B:

F a t A B = μ K N A B

F a t A B = F a t B A = μ K w g c o s θ

Passo 4

(d) Calcule a tensão sobre a corda segurando a placa B.

Olhando novamente para as forças em B:

O bloco B está em repouso, logo, as forças na direção paralela à rampa também estão em equilíbrio:

T - F a t A B - P B s e n θ = 0

T = F a t A B + P B s e n θ

T = μ K w g c o s θ + w g s e n θ

Passo 5

(e) Calcule a força de atrito entre o bloco A e a superfície do plano inclinado, f a t A .

A força de atritpo entre o bloco A e a rampa será dado por:

F a t A = μ K N A

Vamos decompor a força peso do bloco A:

Conseguimos a força normal N A a partir do somatório de forças na direção perpendicular à superfície da rampa, lembrando que o bloco A está em equilíbrio nessa direção:

N A - P A c o s θ - N B A = 0

N A = P A c o s θ + N B A

N A = 3 w g c o s θ + N B A

A força normal N B A terá o mesmo módulo da força N A B que calculamos no Passo 3:

N B A = N A B = w g c o s θ

Logo, a força normal N A será:

N A = 3 w g c o s θ + w g c o s θ

N A = 4 w g c o s θ

Assim, conseguimos a força de atrito F a t A :

F a t A = μ K N A

F a t A = μ K 4 w g c o s θ

f a t A = μ K 4 w g c o s θ

Passo 6

(f) Derive o coeficiente de atrito em função das variáveis do problema. Ele depende das massas?

Para encontrar o coeficiente de atrito cinético μ K em função das variáveis do problema, podemos fazer o somatório de forças na direção paralela à rampa em qualquer um dos blocos.

Vamos fazer para o bloco A:

P A s e n θ - F a t A - F a t B A = 0

P A s e n θ = F a t A + F a t B A

Substituindo os valores:

3 w g s e n θ = 4 μ K w g c o s θ + μ K w g c o s θ

3 w g s e n θ = μ K 4 w g c o s θ + w g c o s θ

3 w g s e n θ = μ K 5 w g c o s θ

μ K = 3 w g s e n θ 5 w g c o s θ

μ K = 3 5 t g θ

Resposta

(a)

Bloco A:

Bloco B:

(b)

N → A B   e   N → B A

F → a t A B   e   F → a t B A

(c)

F a t A B = F a t B A = μ K w g c o s θ

(d)

T = μ K w g c o s θ + w g s e n θ

(e)

f a t A = μ K 4 w g c o s θ

(f)

μ K = 3 5 t g θ

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