Exercícios Resolvidos de Atrito Cinético

Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica

Um disco de raio r = 5,0   c m e massa m = 1,0   k g e um cubo de lado a = 10   c m e mesma massa, estão no topo de um plano com comprimento d = 2,0   m inclinado de θ = 60 ° com a horizontal. Existe atrito entre o plano inclinado e os dois objetos, os coeficientes de atrito cinético e atrito estático são respectivamente μ C = 0,3 e μ E = 0,5 . Na base do plano existe um trilho na vertical com o formato de um anel de raio R = 35   c m como ilustra o desenho. A base do plano e o trilho têm superfícies com atrito desprezível. Na saída do trilho, está em repouso um segundo cubo idêntico ao primeiro com seu centro de massa na posição R - a 2 ,   - R + a 2 . Logo após o segundo cubo, a superfície horizontal apresenta um coeficiente de atrito cinético variável e no final desta superfície está uma mola com constante elástica k = 100   N / m . A superfície embaixo da mola tem atrito desprezível. A origem do sistema de coordenadas coincide com o centro do anel. A aceleração da gravidade é g = 10   m / s 2 . Desenvolva as equações na forma literal para somente no final substituir as variáveis pelos valores fornecidos.

g) Após a colisão inelástica entre os dois blocos, o conjunto segue com velocidade V → = 2,68   m / s pela superfície de comprimento l = 0,5   m que tem um coeficiente de atrito cinético que varia linearmente com a distância na forma μ x = x quando utilizamos o valor de x em metros. Calcule o trabalho realizado pelo atrito e a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela estiver totalmente comprimida.

Passo 1

g)

A força de atrito cinético tem seu valor inicial zero e final igual à:

f a t m á x = µ m á x . N

Fazendo o equilíbrio de forças na vertical:

N = P T = 1 + 1 10 = 20   N

Substituindo:

f a t m á x = 0,5   .   20 = 10   N

O trabalho realizado pelo atrito é a área do triangulo retângulo de base 0,5   m e altura 10   N . O que é igual a 2,5   J .

Aplicando o teorema trabalho-energia cinética:

Δ K = W f a t

K f i n a l = 1 2 1 + 1 2,68 2 - 2,5 = 4,68   J

Portanto a quando a mola estiver toda comprimida sua energia potencial elástica será igual a 4,68   J .

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Resposta

g) W f a t = 2,5   J ; U e l = 4,68   J

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