Um bloco de massa m = 2,0   k g está apoiado sobre o lado esquerdo de um bloco de massa M = 8,0   k g . O coeficiente de atrito cinético entre os dois blocos é de 0,3 e a superfície sobre a qual o bloco de 8,0   k g está apoiado é sem atrito. Uma força horizontal constante de módulo F = 10,0   N é aplicada ao bloco de 2,0   k g , colocando-o em movimento como mostrado na figura abaixo. Se a distância L que a superfície frontal do bloco menor percorre sobre o bloco maior é de 3,0   m .

a) Quanto tempo levará até esse bloco chegar ao lado direito do bloco de 8 k g , como mostrado na figura? (Observe: os dois blocos são colocados em movimento quando F → é aplicada.)

b) Qual a distância percorrida pelo bloco de 8 k g nesse processo?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Primeiro vamos fazer um desenho para ver quais forças estão agindo nessa situação:

n e o peso m g , que são verticais e se anulam

Ao longo do eixo horizontal agem a força F e a força de atrito F a t , que são responsáveis pela aceleração

Tranquilo até aqui?

No bloco maior de massa M, agem também a normal (da mesa e do outro bloco, representadas como n e N ) e o peso (Mg).

O problema pede para calcularmos o tempo que o bloco menos leva para chegar até o outro lado e qual é a distância percorrida. Bom, para isso precisamos antes calcular a aceleração! Ela é quem vai nos dizer como o movimento vai ser!

Depois de calculada a aceleração podemos encontrar o tempo de travessia! E com esse tempo, podemos encontrar a distância percorrida pelo bloco de baixo!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A aceleração do bloco menor pode ser calculada usando a segunda lei de Newton, ou seja:

F → - F → a t = m a →

a → = F → - F → a t m

Tranquilo?

Lembrando que F a t = μ . n e que, nesse caso, n = m g

a m → = 10 - 0,3   .   2   .   9,8 2 = 2,0 6   i ^   m / s 2

Essa é a aceleração com que o bloco menor se movimenta! Beleza? Da mesma forma, aplicando a segunda lei de Newton para o bloco maior, temos que:

F a t → = M a M →

a M → = F a t → M

a M → = 0,3   .   2   .   9,8 8 = 0,73   i ^   m / s 2

Com as acelerações, podemos montar a equação da posição em função do tempo dos blocos!

Passo 3

Vamos escrever a equação de movimento para os dois blocos:

Bloco menor:

x + L = 1 2 a m t 2

Bloco maior:

x = 1 2 a M t 2

O que elas têm em comum? O tempo! Ao mesmo tempo que o bloco de cima percorre a distância x + L , o de baixo percorre x . Então antes de tudo vamos encontrar a letra (b)!

Dividindo uma equação pela outra obtemos:

x + L x = a m a M

Lembrando que L = 3 ,   a m = 2,06 e a M = 0,73 temos

x + 3 = 2,06 x 0,73

3 = 2,82 x - x

x = 3 1,82 = 1,6 m

Essa é a distância que o bloco de massa M anda! Então encontramos a letra (b) no meio do percurso, mas não tem problema! já guarda esse resultado!

Passo 4

Agora queremos saber o tempo que o bloco leva para atravessar. Como já achamos o valor de x , podemos substituir ele na segunda equação (equação da posição para o bloco maior):

x = 1 2 a M t 2

1,6 = 1 2 ( 0,73 ) t 2

t = 4,51 = 2,1   s

Sendo assim o tempo é 2,1 s (letra (a)) e a distância é 1,6 m . E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

a ) 2,1 s

b ) 1,6 m

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