Exercícios Resolvidos de Atrito Cinético

Trabalho e Energia Cinética, Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica

Um automóvel de massa m = 800   k g inicia em um piso horizontal, a partir do repouso, a subida de uma rampa, cuja altura vertical final é h = 10 m . Ao chegar ao topo da rampa sua energia cinética é igual a K t o p o = 10.000   J . Neste instante, um defeito de travamento das rodas ocorre e o automóvel inicia uma descida, deslizando por outra rampa, até chegar ao nível horizontal. Nesse deslizamento a perda para o meio externo é de 20 % de sua energia mecânica no topo. Ao chegar ao nível horizontal ainda com velocidade, o automóvel colide com uma mola horizontal estática comprimindo-a até parar. A mola possui constante elástica k , estando com uma extremidade livre e outra presa em uma parede. Na região onde está a mola o piso é rugoso com coeficiente de atrito cinético μ C .

Obs.: Em todos os itens abaixo explicite a razão pela qual é válida a lei física aplicada. Resolva primeiro literalmente. Somente depois faça a aplicação numérica quando for o caso. Considere g = 10 m / s 2 .

a ) Obtenha uma expressão, em função dos dados conhecidos, para o valor de energia gasto pelo automóvel Δ E i n t durante a subida da rampa. Assuma 100 % de eficiência do motor. Calcule seu valor numérico.

b ) Encontre uma expressão literal para o valor da velocidade do automóvel v d ao terminar a descida da rampa. Calcule seu valor numérico.

c ) Deduza uma equação algébrica quadrática para a deformaçãoo máxima da mola d em termos dos dados literais fornecidos ( d ,   g ,   k ,   m ,   μ C e v d ).

Passo 1

a )

Para determinar a energia gasta pelo automóvel para subir a rampa e chegar ao seu topo com energia cinética K t o p o , precisamos calcular a energia mecânica total do automóvel quando este atinge o topo. Pois essa será a energia gasta pelo motor do carro, tendo em vista que ele parte do repouso, do nível do solo, além do fato de o motor ter eficiência 100 % . A energia mecânica total, será a potencial gravitacional somada à energia cinética:

E m e c = U + K

Para a situação descrita, teremos:

E m e c = m . g . h + K t o p o

Substituindo os valores dados, temos:

E m e c = 800 .   10 .   10 + 10.000

E m e c = 90.000   J = 90   k J

Portanto, a energia gasta pelo motor do carro, é:

E m = - 90   k J

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b )

Para calcular a velocidade do automóvel ao terminar a descida da rampa, precisamos saber quanto da energia mecânica total foi gasta neste processo. Utilizaremos o fato de que 20 % da energia mecânica total foi perdida pelo ambiente. Utilizaremos a notação “antes” para quando o automóvel está no topo da rampa e “depois” para quando o automóvel chega ao final da rampa, temos então:

E m e c d e p o i s = E m e c a n t e s ( 1 - 20 % )

E m e c d e p o i s = E m e c a n t e s . 0,8

Sabendo que, nessa situação, a energia mecânica é composta por energia potencial gravitacional e energia cinética, temos:

U d e p o i s + K d e p o i s = U a n t e s + K a n t e s . 0,8

Como temos que a energia potencial no fim da rampa é zero, temos:

0 + K d e p o i s = U a n t e s + K a n t e s . 0,8

m . v d 2 2 = m . g . h + K t o p o . 0,8

substituindo os valores conhecidos, e isolando a velocidade, temos:

800 . v d 2 2 = 800 .   10 .   10 + 10.000 . 0,80

v d = 13,4   m / s

Passo 3

c )

Para determinar a deformação máxima da mola, precisamos entender como a energia mecânica é perdida até chegar a zero, pois esse será o instante em que o carro irá parar e a deformação da mola será máxima. Para isso, iremos utilizar a relação entre a energia mecânica e o trabalho das forças não conservativas. Devemos utilizar essa relação pois existe uma força de atrito, que não é conservativa, atuando. Utilizaremos a notação “i” para o momento em que o automóvel chega ao fim da rampa e a notação “f” para o momento que o automóvel comprime a mola ao máximo.

E m e c f - E m e c i = W n ã o   c o n s e r v a t i v a s

No início, o carro possui apenas energia cinética, e no fim, teremos apenas energia potencial elástica. Se liga!

U e l f - K i = W f a t

k . d 2 2 - m . v d 2 2 = - N . μ C . d

k . d 2 2 - m . v d 2 2 = - m . g . μ C . d

k . d 2 2 + m . g . μ C . d - m . v d 2 2 = 0

Resposta

a ) E m = - 90   k J

b ) v d = 13,4   m / s

c ) k . d 2 2 + m . g . μ C . d - m . v d 2 2 = 0

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