Considere o sistema da figura abaixo. O bloco de forma triangular possui massa M e o que está sobre ele, m . A rampa do bloco de baixo faz um ângulo θ com a horizontal. O coeficiente de atrito entre o bloco M e a superfície é μ 1 . Existe atrito entre os dois blocos, de coeficiente μ 2 (estático igual ao cinético), mas este é pequeno e insuficiente para manter o bloco de massa m parado sobre o de baixo, se o de baixo estiver parado. Uma força F é aplicada sobre o bloco de baixo, como na figura, para acelerá-lo de tal forma que o bloco de cima não desliza sobre o de baixo, enquanto o conjunto se movimenta sobre o piso. Uma força F é feita de forma que o conjunto se movimente sobre o piso, mas o bloco de cima continue sem se movimentar sobre o de baixo, com a força de atrito estático entre os blocos estando em seu limite máximo (o bloco de cima está na iminência de começar a SUBIR sobre o de baixo). Dê suas respostas em termos de g , M , m , μ 1 , μ 2 e θ .

3) calcule a aceleração máxima do conjunto

Passo 1

Oi, tudo bem?

F como na figura. O bloco menor está apoiado no bloco maior e entre eles há atrito cujo coeficiente de atrito estático é μ 2 . Há também o atrito da mesa com o bloco de massa M , caracterizado pelo coeficiente de atrito cinético μ 1 , e tudo isso em cima de um plano inclinado

Nos itens anteriores foi pedido o diagrama de forças dos dois blocos e o valor da força normal entre os blocos. Os resultados foram esses aqui:

N = m g c o s θ - μ 2 s e n θ

E eu trago esses resultados pois eles irão nos ajudar a resolver o problema da vez! Agora o problema pede para encontrarmos a aceleração!

O bloco menor é o que tem menos forças agindo sobre ele, então é ele que vou escolher para aplicar a segunda lei de Newton! Lembrando que como o sistema se movimenta junto, a aceleração é igual para os dois blocos, então é legal você escolher um bloco que esteja com menos força para facilitar a vida!

Beleza? Vamos começar?

Passo 2

O bloco de massa m está em equilíbrio na vertical, e foi daí que encontramos o valor da força normal N . Mas na horizontal ele está sendo acelerado! Na horizontal agem duas forças: a componente horizontal da força normal (em amarelo) N x = N s e n θ e a componente horizontal da força de atrito entre os blocos (em laranja) F a t 2 E x = F a t 2 E c o s θ :

e essas duas forças são responsáveis pela aceleração que esse bloco está sendo submetido! Daí da segunda lei de Newton

N x + F a t 2 E x = m a

Tranquilo?

Passo 3

A componente da normal pode ser escrita em termos de N (expressão que já conhecemos) e o ângulo θ . A força de atrito F a t 2 E é o produto da normal N pelo coeficiente de atrito entre os blocos μ 2 e sua componente horizontal tem um c o s θ multiplicado. Então agora é só substituir:

N x + F a t 2 E x = m a

N x = N s e n θ

F a t 2 E x = N μ 2 c o s θ

E a equação da segunda lei fica assim:

N s e n θ + N μ 2 c o s θ = m a

N s e n θ + μ 2 c o s θ = m a

E a aceleração fica assim:

a = N s e n θ + μ 2 c o s θ m

É isso? Ainda não!

Passo 4

Como calculamos a normal em termos das constantes dadas no problema ( μ 2 ,   m ,   g ,   θ ) então precisamos substituir na aceleração:

a = N s e n θ + μ 2 c o s θ m

Mas:

N = m g c o s θ - μ 2 s e n θ

Então

a = m g c o s θ - μ 2 s e n θ . s e n θ + μ 2 c o s θ m  

Podemos ainda cortar os m’s:

a = g s e n θ + μ 2 c o s θ c o s θ - μ 2 s e n θ

Agora sim! Esse é o valor da aceleração do sistema!

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

a = g s e n θ + μ 2 c o s θ c o s θ - μ 2 s e n θ

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