Exercícios Resolvidos de Atrito Cinético

Força e Leis de Newton

Um cachorro de massa M caminha preso a uma coleira inextensível e de massa desprezível. A outra extremidade da coleira está amarrada a uma mola de constante elástica k , que pode distender-se sem atrito ao longo de um tubo horizontal. A outra extremidade da mola está fixa numa parede. O coeficiente de atrito entre o cachorro e o chão é µ e na situação mostrada na figura a mola está com a máxima distensão e o cachorro está na iminência de escorregar. Nesta situação:

a) Monte o diagrama de forças agindo sobre o cachorro;

b) Qual é a máxima distensão da mola?

c) Qual a tração na corda?

NOTA: Nos itens (b) e (c), dê sua resposta em função das variáveis descritas no problema e de constantes, somente.

Passo 1

a)

O que faz com que a corda não joga o cachorro para trás é a força de atrito estática. Como diz o enunciado, ele está na iminência de escorregar, ou seja, está na força de atrito estática máxima.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Primeiramente temos que decompor a tração em T x e T y .

T x = T cos ⁡ θ

T y = T sen ⁡ θ

Entretanto, a magnitude da tração da corda na horizontal está ligada a força elástica da mola, já que eles estão conectados. Então podemos dizer que:

T x = F e l

T cos ⁡ θ = k x

Agora falta nós acharmos a tração. Fazendo o equilíbrio de forças no cachorro na horizontal:

F a t = T x

μ . N = T cos ⁡ θ

Substituindo na equação anterior:

μ . N = k x

x = μ . N k

Mas não podemos dar essa resposta, pois a força normal não foi dada no enunciado. Precisamos colocar ela em função de coisas que foram dadas no enunciado. Para isso, vamos usar nosso último recurso, fazer o equilíbrio das forças no cachorro na vertical.

T y + N = P

T sen ⁡ θ + N = P

Agora voltando lá no equilíbrio que fizemos na horizontal, nós tínhamos encontrado:

μ . N = T cos ⁡ θ

T = μ . N cos ⁡ θ  

Substituindo:

μ . N cos ⁡ θ . sen ⁡ θ + N = P

N μ . tan ⁡ θ + 1 = m g

N = m g μ . tan ⁡ θ + 1

Agora sim! Só substituir na nossa equação de distensão da mola.

x = μ . N k

x = μ . m g μ . tan ⁡ θ + 1 k

x = μ m g k μ . tan ⁡ θ + 1

Passo 3

c)

Basta utilizar a equação que encontramos no item anterior ao relacionar T x com F e l :

T cos ⁡ θ = k x

Agora é só substituir o valor de x que encontramos no item anterior:

T cos ⁡ θ = k μ m g k μ . tan ⁡ θ + 1

T = μ m g cos ⁡ θ μ . sen ⁡ θ cos ⁡ θ + 1

T = μ m g μ . sen ⁡ θ + cos ⁡ θ

Resposta

a)

b)

x = μ m g k μ . tan ⁡ θ + 1

c)

T = μ m g μ . sen ⁡ θ + cos ⁡ θ

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas