Exercícios Resolvidos de Funções de 2 variáveis, Curvas de Nível e Gráfico

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Enunciado

Passo 1

Vamos começar pelas curvas de nível.

Sempre que falamos sobre curva de nível, o que temos que fazer é igualar nossa função a uma constante k qualquer.

Assim, as curvas de nível da nossa função são

x ² - y = k

y = x ² - k

E isso são várias parábolas no plano x y .

Tá, mas por que várias?

Porque o nosso k pode assumir qualquer valor que quisermos. Assim, conforme formos mudando o valor de k vamos ter parábolas diferentes, mas sempre paralelas umas as outras, porque só estaremos deslocando a parábola.

Temos isso aqui:

Passo 2

Beleza, agora que já temos as curvas de nível, precisamos identificar o gráfico da nossa função. E vamos fazer isso a partir das próprias curvas de nível.

Pensa comigo, nosso gráfico tem que ser uma figura em 3D que quando a gente cortar com planos paralelos f x , y = k temos que ter parábolas.

E mais, essas parábolas têm que ir “diminuindo” a medida que se afastam da origem.

Assim, nosso gráfico tem que ter essa cara assim

Resposta

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Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico. f x , y = 4 x 2 + y ² ²
Descreva as superfícies de nível da função. f x , y , z = y 2 + z 2
Utilize um computador para traçar o gráfico da função usando vários domínios e pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, tr
Esboce o gráfico da função. f x , y = 4 x 2 + y 2
Utilize um computador para traçar o gráfico da função, usando vários pontos de vista e tamanhos de janela. Comente o comportamento da função no limite. O que acontece quando x e y se tornam muito gran