Exercícios Resolvidos de Funções de 2 variáveis, Curvas de Nível e Gráfico

Passo 1

Vamos começar pelas curvas de nível.

Sempre que falamos sobre curva de nível, o que temos que fazer é igualar nossa função a uma constante k qualquer.

Assim, as curvas de nível da nossa função são

1 y ² = k

y = ± 1 k

Que diabo é isso?

Parece complicado, mas na real, o k é um valor constante, o 1 é uma constante, logo, o que temos é

y = ± c o n s t a n t e

Ou seja, linhas retas, com valores constantes em y , acima e abaixo da origem, por conta do sinal de + e -.

Ah, a gente tem que só que ficar atento que, como o k tá no denominador, quanto maior for o valor de k , menor será o valor de y , beleza? Então, valores de y mais perto da origem correspondem a valores de k maiores.

Temos isso aqui:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, agora que já temos as curvas de nível, precisamos identificar o gráfico da nossa função. Mas, dessa vez, parece mais fácil identificar o gráfico 3D a partir da expressão da função mesmo, sem se ligar nas curvas de nível.

Nossa função é

f x , y = z = 1 y ²

Se isso fosse algo em 2D, teríamos uma hipérbole assim:

Certo?!

O eixo horizontal é o eixo y e o vertical é o eixo z .

Então, em 3D o que teremos é um cilindro cuja geratriz é essa hipérbole, assim:

Resposta

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