Exercícios Resolvidos de Funções de 2 variáveis, Curvas de Nível e Gráfico

Passo 1

Vamos começar pelas curvas de nível.

Sempre que falamos sobre curva de nível, o que temos que fazer é igualar nossa função a uma constante k qualquer.

Assim, as curvas de nível da nossa função são

x y = k

y = k x

Beleza, isso soa parecido com algo que a gente já viu antes na vida.

Imagina que esse k = 1 . Nesse caso, teremos a função

y = 1 x

Que sabemos que tem um gráfico com essa cara aqui:

Mas, em vez de termos um 1, a gente tem um valor qualquer k , que pode ser positivo ou negativo.

Beleza, mas o que que acontece quando a gente fizer o k aumentar positivamente ou então diminuir negativamente?

No caso de usarmos valores positivos para k e maiores do que 1, o que acontece é que nosso gráfico vai se “afastando” dos eixos. Já se usarmos valores negativos de k , teremos o mesmo gráfico, que se comportará da mesma forma, só que desenhado no segundo e no quarto quadrante.

Assim, nossas curvas de nível terão essa cara aqui:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, agora que já temos as curvas de nível, precisamos identificar o gráfico da nossa função. E vamos fazer isso a partir das próprias curvas de nível.

Pensa comigo e tenta imaginar essas curvas saindo do plano e “subindo” para o espaço. Vai formar uma figura toda esquisitona, bem parecida com um parabolóide hiperbólico.

Vamos então ter isso aqui:

Muito estranho isso né?! Vamos torcer pra não cair assim na prova.

Mas se cair também, você já vai saber fazer, não vai?! Afinal, a gente acabou de fazer juntos aqui treinando pra sua prova!!

Fé no pai que o diploma sai. Vamo que vamo.

Resposta

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