Exercícios Resolvidos de Funções de 2 variáveis, Curvas de Nível e Gráfico

Passo 1

Vamos começar pelas curvas de nível.

Sempre que falamos sobre curva de nível, o que temos que fazer é igualar nossa função a uma constante k qualquer.

Assim, as curvas de nível da nossa função são

x ² + y ² = k

x ² + y ² = k ²

E isso são várias circunferências no plano x y .

Tá, mas por que várias?

Porque o nosso k pode assumir qualquer valor que quisermos. Assim, conforme formos mudando o valor de k vamos ter circunferências diferentes, pois estaremos mudando o valor do raio delas.

Mas, todas as nossas circunferências estão centradas na origem.

Temos isso aqui:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, agora que já temos as curvas de nível, precisamos identificar o gráfico da nossa função. E vamos fazer isso a partir das próprias curvas de nível.

Pensa comigo, nosso gráfico tem que ser uma figura em 3D que quando a gente cortar com planos paralelos f x , y = k temos que ter circunferências concentricas.

E mais, essas circunferências têm que ir “aumentando” a medida que se afastam da origem.

E temos exatamente uma figura em 3D que nós conhecemos e que tem essas características. É o cone circular!!

Mas repara o seguinte: a expressão da nossa função é só a raíz positiva. Isso significa que a nossa função compreende só a parte de cima do cone, beleza?

Assim, nosso gráfico tem que ter essa cara

Resposta

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