Exercícios Resolvidos de Funções de 2 variáveis, Curvas de Nível e Gráfico

Na figura 1 temos, respectivamente, o desenho das curvas de nível das seis funções a seguir.

Faça a associação destas seis curvas de nível com cada um dos seis gráficos apresentados na figura 2

  1. z = f 1 x , y = sen ⁡ x y / x y
  2.   z = f 2 x , y = e - x 2 + e - 4 y 2
  3. z = f 3 x , y = 15 x 2 y 2 e - x 2 - y 2 / x 2 + y 2
  4. z = f 4 x , y = x y 3 - x 3 y / 2
  5. z = f 5 x , y = sen ⁡ x 2 + y 2
  6. z = f 6 x , y = y 4 - 8 y 2 - 4 x 2 / 21

f i g u r a   1 :   c u r v a s   d e   n í v e l

f i g u r a   2 : G r á f i c o s

Passo 1

Calma, não é tão difícil quanto parece. Ele não pediu para você terminar as curvas de nível ele de deu algumas curvas de nível e quer a função. Ignora a fórmula de cada função, fica ligado só na curva de nível.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a )

Olha para essas curvas de nível, primeiro detalhe é que a curva é simétrica nos dois eixos, isso diminui nossas possibilidades. Depois repara que as curvas são ondas que vão se separando as poucos, consegue perceber que a função que tem essas curvas de nível é a função 2 ?

Você tem 4 ondas se afastando e meio que subindo sacou? Vamos para a próxima.

a ) → 2

Passo 3

b )

Dessa vez as curvas de nível começam em uma “bolinha” distorcidas e vão distorcendo cada vez mais de forma parecida ao longo dos eixos, nas 4 direções, repara que não é igual mas é bem parecido. A única dessa forma é a função 5

b ) → 5

Passo 4

c )

Essa é mais de boa, qual das funções tem 4 círculos que vão se deformando um pouquinho? É a função 4

c ) → 4

Passo 5

d )

Essa é a única função que tem uma curva de nível que faz um X passando por cima da origem? Só temos a função 6 fazendo isso.

d ) → 6

Passo 6

e )

Essa são circunferências que estão um pouco agrupadas, depois tem um espaço vazio, depois agrupa de novo, só temos a função 1 fazendo isso.

e ) → 1

Passo 7

f )

Bem essa é a mais fácil de todas, é a que sobrou né? Rs. Então sua função vai ser 3 .

f ) → 3

Resposta

a ) → 2

b ) → 5

c ) → 4

d ) → 6

e ) → 1

f ) → 3

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