Exercícios Resolvidos de Funções de 2 variáveis, Curvas de Nível e Gráfico

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Enunciado

Na Figura 3 são mostradas curvas de nível para a função f . Use-as para estimar o valor de f - 3,3 e f 3 , - 2 . O que você pode dizer sobre a forma do gráfico de f x , y ?

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Para essa questão, foi dada algumas curvas de níveis de f x , y e com base nelas, temos q estimar alguns valores e fazer uma análise sobre o comportamento de f x , y .

As curvas de níveis que foram dadas, são

Temos que estimar os valores da função nos pontos - 3,3 e 3 , - 2 .

Passo 2

O ponto - 3,3

Para este ponto, vemos que ele está localizado entre as curvas dos níveis 60 e 50 , logo, muito provavelmente o nível que contém o ponto também esteja entre 60 e 50 . Ou seja

f - 3,3 ≅ 55

O ponto 3 , - 2

Vemos que este ponto está contido entre os níveis 40 e 30 da função e, também, provavelmente o nível que contém este ponto também deve estar entre estes níveis. Ou seja

f 3 , - 2 ≅ 35

Passo 3

Analisando as curvas de níveis, vemos que a função parece ser uma espécie de cone elíptico, algo como

Podemos chegar nessa conclusão pois quanto menor o nível de sua curva, maior é a área inscrita na curva e conforme os níveis aumentam, as elipses vão ficando menores.

Graficamente isso representa um solido que é grosso na base e vai afinando conforme os níveis vão aumentando.

Perceba também que nosso cone é levemente inclinado, já que o centro da elipse do nível superior é deslocado para o sentido negativo de y , assim como na imagem.

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

f - 3,3 ≅ 55

f 3 , - 2 ≅ 35

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