James Stewart, Cálculo Vol. 2, tradução da 6ª ed. Norte-americana, São Paulo: CENGAGE learning, 2010, pp. 848, exercício 101e
(Cap 14.3 – Ex 101e) Seja
(e) O resultado da parte (d) contradiz o Teorema de Clairaut? Use os gráficos de e para ilustrar sua resposta.
Passo 1
E ai meus queridos? Tudo certinho?
Então vem comigo que no caminho eu explicooo
O teorema de Clairaut nos diz o seguinte: Suponha que seja definida em uma bola aberta que contenha o ponto . Se as funções e são continua em D, então:
Mas no item anterior, vimos que e . Portanto, não atende ao Teorema de Clairaut.
– Gráfico de
Passo 2
– Gráfico de
Resposta
Como podemos perceber nos gráficos, há uma descontinuidade em , de modo que não podemos aplicar o Teorema de Clairaut.
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