Exercícios Resolvidos de Funções de 2 variáveis, Curvas de Nível e Gráfico

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Enunciado

Considere as funções:

b) f x ,   y = 2 x + y . Para quais valores de x e y temos f x , y = 1 ? Represente graficamente a resposta.

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Para essa questão, foi pedido que encontremos os valores de x e y para que f x , y seja igual a 1 . Mas como vamos resolver isso?

Quando temos uma função f x , y , temos uma função tridimensional, onde f x , y representa a coordenada z dos eixos coordenados.

Dizer que f x , y = 1 , é dizer que z = 1 , ou seja, estamos traçando um plano perpendicular ao eixo z neste ponto.

Com isso, o que era uma função tridimensional, agora será uma função bidimensional. Logo a representação que vamos fazer será em duas dimensões.

Com essas ideias, podemos iniciar os cálculos para resolver nosso probleminha. Bora lá!

Passo 2

Lembrando lá de equações potenciais e de algumas propriedades de potência, todo número elevado a 0 é igual a 1 .

Então podemos escrever a função f x , y como

f x , y = 1 = 2 x + y

Se todo número elevado a 0 é 1 , 2 0 = 1 .

Com este valor podemos aplicar a ideia de igualdade de equações, tal que

2 0 = 2 x + y

Comparando a potência dos 2 , tiramos que

x + y = 0 ou y = - x

A partir daí, podemos afirmar que para que f x , y = 1 , x e y pode ser qualquer numero real, desde que y = - x . Ou de forma mais didática, podemos escrever a mesma coisa como

x , y ∈ R y = - x

Passo 3

Como podemos representar isso graficamente?

Um método muito interessante quando temos uma função esteticamente simples assim, é substituir a variável x por um número e observar o resultado em y = - x . Por exemplo

Plotando os pontos que encontramos x , y , temos

Como f x ou y se tratam de uma reta, podemos traçar uma reta ligando os pontos que plotamos, com isso, vamos obter graficamente os valores de x e y que satisfazem a igualdade de f x , y

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

x , y ∈ R y = - x

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