Exercícios Resolvidos de Funções de 2 variáveis, Curvas de Nível e Gráfico

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Enunciado

Um mapa de contorno de uma função é mostrado. Use-o para fazer um esboço do gráfico da f .

Passo 1

Vamos observar o mapa de contorno com calma.

Primeiramente, podemos ver que as curvas de nível dessa função são circunferências centradas na origem. Outra coisa, ele indicou os níveis de algumas curvas: podemos ver que o raio das circunferências vai aumentando conforme o nível das curvas vai subindo.

Agora ficou fácil! Pra esboçar esse gráfico basta a gente ter em mente que as curvas de nível são fatias do gráfico.

Ou seja, se passarmos uma faca horizontalmente (visualiza mesmo que ajuda!) no gráfico dessa função numa altura k , vamos obter uma circunferência, com centro em 0 ,   0 ,   k , e quanto maior for k , maior será seu raio!

Passo 2

Aqui é importante a gente reparar que as circunferências vão aumentando cada vez mais devagar. Isto é, no começo elas estão bem próximas, mostrando que o gráfico cresce rápido, e depois elas estão mais espaçadas, o que mostra uma desaceleração no crescimento do gráfico.

Enfim, o gráfico é meio genérico, mas ele deveria ficar mais ou menos assim:

Resposta

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Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico. f x , y = 4 x 2 + y ² ²
Descreva as superfícies de nível da função. f x , y , z = y 2 + z 2
Utilize um computador para traçar o gráfico da função usando vários domínios e pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, tr
Esboce o gráfico da função. f x , y = 4 x 2 + y 2
Utilize um computador para traçar o gráfico da função, usando vários pontos de vista e tamanhos de janela. Comente o comportamento da função no limite. O que acontece quando x e y se tornam muito gran